1 . 已知抛物线：（）的焦点为，点，过的直线交于，两点，当点的横坐标为1时，点到抛物线的焦点的距离为2.
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线，与的另一个交点分别为，，点，分别是，的中点，记直线，的倾斜角分别为，.求的最大值.

2 . 已知抛物线：的焦点为，是拋物线上的点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知直线交抛物线于，两点，且的中点为，求直线的方程.

3 . 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，，．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一个圆上，求l的方程．

4 . 如图，已知抛物线的焦点为F，抛物线C上的点到准线的最小距离为1．

(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F作互相垂直的两条直线l₁，l₂，l₁与抛物线C交于A，B两点，l₂与抛物线C交于C，D两点，M，N分别为弦AB，CD的中点，求|MF|·|NF|的最小值．

5 . 已知抛物线的焦点为F，过点的直线l交抛物线于M，N两点，点A到C的准线的距离为3.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若的面积为，求直线l的方程.

6 . 已知抛物线的焦点F，C上一点到焦点的距离为5．
（1）求C的方程；
（2）过F作直线l，交C于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为-1，求直线l的方程．

7 . 设抛物线的焦点为，过点作垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，且以线段为直径的圆过点.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线交于，两点，点为曲线:上的动点，求面积的最小值.