1 . 已知抛物线的焦点在y轴上，顶点在坐标原点O，且经过点，若点P到该抛物线焦点的距离为4，则该抛物线的方程为____________．

2 . 在平面直角坐标系中，抛物线上的点与焦点的距离为10，点到轴的距离为，则的值为__________．

3 . 已知抛物线上一点的横坐标为4，且到焦点的距离为5，直线交抛物线于，两点（位于对称轴异侧），为坐标原点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线必过定点.

4 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为.

(1)求抛物线的方程及焦点的坐标；
(2)如图，过抛物线上一动点作圆的两条切线，切点分别为，求四边形面积的最小值.

5 . 以x轴为对称轴，原点为顶点的抛物线上的一点到焦点的距离为3，则抛物线的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知抛物线C：的焦点为F，点是抛物线内一点，若该抛物线上存在点E，使得有最小值3．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线l：，点B是l与y轴的交点，过点A作与l平行的直线，过点A的动直线与抛物线C相交于P，Q两点，直线PB，QB分别交直线于点M，N，证明：．

7 . 过抛物线的焦点且斜率为2的直线交于、两点，.
(1)求抛物线的方程；
(2)设圆交抛物线于，两点，若是圆的直径，求圆的面积.

8 . 抛物线上纵坐标为2的点到焦点的距离5，则该抛物线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴上，抛物线上的点A到F的距离为2，且A的横坐标为1．过A点作抛物线C的两条动弦，且的斜率满足．

（1）求抛物线C的方程；
（2）直线是否过某定点?若过某定点，请求出该点坐标；若不过某定点，请说明理由．

10 . 已知抛物线的焦点为F，为抛物线C上的点，且.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线与抛物线C相交于A，B两点，求弦长.