1 . 已知抛物线的焦点为，准线为，过点且倾斜角为的直线交抛物线于点A（点A在第一象限），过点A作，垂足为，直线交轴于点，若的外接圆的面积为，则抛物线的方程为______．

2 . 已知抛物线上一点的纵坐标为4，点到焦点的距离为5.过点做两条互相垂直的弦，设弦的中点分别为.

       

(1)求抛物线的方程；
(2)过焦点作，且垂足为，
（ⅰ）求证直线过定点，并求定点坐标；
（ⅱ）求的最大值.

3 . 已知抛物线的焦点到轴的距离为1．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点的直线交抛物线于两点，为抛物线上的点，且，求的面积．

4 . 已知抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，抛物线上一点Q（－3，m）到焦点的距离是5，则抛物线的方程为______．

5 . 已知动圆经过定点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设过点的直线，分别与曲线交于，两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，求证：直线的倾斜角为定值.

6 . 在平面直角坐标系中，点，动点，记到轴的距离为.将满足的的轨迹记为，且直线：与交于相异的两点，，则下列结论正确的为（       ）

A．曲线的方程为

B．直线过定点

C．的取值范围是

D．的取值范围是

7 . 在平面直角坐标系中，抛物线上一点的横坐标为4，且点到焦点的距离为5.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线交抛物线于两点（位于对称轴异侧），且，问：直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；若不过，请说明理由.

8 . 已知抛物线的焦点为，以为圆心作半径为1的圆，过且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，且．
(1)求的方程；
(2)设为坐标原点，为上一点，过作圆的两条切线，分别交于另外两点，直线分别交轴正半轴、轴正半轴于两点，求面积的最小值．

9 . 已知抛物线的焦点为F，为抛物线上一点，．

(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知点，点，过点A的直线与抛物线交于，两点，连接PB交抛物线于另一点T，证明：直线QT过定点，并求出定点坐标．

10 . 已知抛物线的准线是，直线与抛物线没有公共点，动点在抛物线上，过点分别作直线的垂线，垂足分别为，且的最小值为．
(1)求抛物线的方程；
(2)过作两条不同的直线，分别与抛物线相交于点与点，且线段的中点分别为．若直线的斜率之和为2，试问直线是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．