解题方法
1 . 已知抛物线关于轴对称,顶点在原点,且经过点,动直线不经过点、与相交于、两点,且直线和的斜率之积等于3.
(1)求的标准方程;
(2)证明:直线过定点,并求出定点坐标.
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2 . 已知点在抛物线:上,、为抛物线上的两个动点,不垂直于轴,为焦点,且.
(1)求的值,并证明的垂直平分线过定点;
(2)设(1)中的定点为,求面积的最大值.
(1)求的值,并证明的垂直平分线过定点;
(2)设(1)中的定点为,求面积的最大值.
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名校
解题方法
3 . 已知点是抛物线的焦点,点在上,且.
(1)求的方程;
(2)过点作两条直线交于两点,交于两点,且.
①求证:为定值;
②求四边形面积的最小值.
(1)求的方程;
(2)过点作两条直线交于两点,交于两点,且.
①求证:为定值;
②求四边形面积的最小值.
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2024-01-20更新
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103次组卷
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2卷引用:山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线,过焦点的直线l与抛物线C交于两点A,B,当直线l的倾斜角为时,.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)记O为坐标原点,直线分别与直线,交于点M,N,求证:以为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)记O为坐标原点,直线分别与直线,交于点M,N,求证:以为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
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2024-01-04更新
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459次组卷
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4卷引用:山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)第3章:圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)河南省南阳市唐河县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第1次阶段考试(4月)数学试题
5 . 已知为抛物线上的两点,是边长为的等边三角形,其中为坐标原点.
(1)求的方程.
(2)已知圆的两条切线,且与分别交于点和.
(i)证明:为定值.
(ii)求的最小值.
(1)求的方程.
(2)已知圆的两条切线,且与分别交于点和.
(i)证明:为定值.
(ii)求的最小值.
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解题方法
6 . 已知点,,中,只有一点不在抛物线上.
(1)求W的方程;
(2)若直线与W相切,证明:.
(1)求W的方程;
(2)若直线与W相切,证明:.
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2023-05-04更新
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486次组卷
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3卷引用:山东省青岛市胶州市胶州市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
山东省青岛市胶州市胶州市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题山东省青岛地区2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)模块四 专题6 大题分类练(圆锥曲线的方程)基础夯实练(人教A)
名校
解题方法
7 . 已知点,,中恰有两个点在抛物线上.
(1)求的标准方程
(2)若点,在上,且,证明:直线过定点.
(1)求的标准方程
(2)若点,在上,且,证明:直线过定点.
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2024-03-29更新
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853次组卷
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2卷引用:山东省青岛市2023-2024学年高二上学期期末学业水平检测数学试题
解题方法
8 . 已知抛物线,为的焦点,过点的直线与交于,两点,且在,两点处的切线交于点,当与轴垂直时,.
(1)求的方程;
(2)证明:.
(1)求的方程;
(2)证明:.
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9 . 已知抛物线,为E上位于第一象限的一点,点P到E的准线的距离为5.
(1)求E的标准方程;
(2)设O为坐标原点,F为E的焦点,A,B为E上异于P的两点,且直线与斜率乘积为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)求的最小值.
(1)求E的标准方程;
(2)设O为坐标原点,F为E的焦点,A,B为E上异于P的两点,且直线与斜率乘积为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)求的最小值.
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2023-09-06更新
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1120次组卷
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8卷引用:山东省临沂市2023-2024学年高三上学期开学摸底联考数学试题
山东省临沂市2023-2024学年高三上学期开学摸底联考数学试题广东省佛山市S7高质量发展联盟2024届高三上学期10月联考数学试题(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题08 抛物线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(2)(已下线)专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第2章 圆锥曲线(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
10 . 已知抛物线上的点与焦点的距离为,且点的纵坐标为.
(1)求抛物线的方程和点的坐标;
(2)若直线与抛物线相交于两点,且,证明直线过定点.
(1)求抛物线的方程和点的坐标;
(2)若直线与抛物线相交于两点,且,证明直线过定点.
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2022-07-01更新
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2015次组卷
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10卷引用:山东省菏泽市曹县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
山东省菏泽市曹县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题29 抛物线(针对训练)-2023年高考一轮复习精讲精练宝典(新高考专用)(已下线)2.8直线与圆锥曲线的位置关系(1)湖南省邵阳市邵东市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题福建省福州市第四十中学2022-2023学年高二下学期期末阶段练习数学试题黑龙江省大庆市东风中学2024届高三上学期第一次教学质量检测模拟试题(二)(已下线)高二上学期期末【压轴60题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)3.3.2 抛物线的简单几何性质练习广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题