1 . 在直角坐标系xOy中，已知点，，直线AD，BD交于D，且它们的斜率满足：．
(1)求点D的轨迹C的方程；
(2)设过点的直线l交曲线C于P，Q两点，直线OP与OQ分别交直线 于点M，N，是否存在常数，使，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

2 . 已知抛物线：的焦点为，定点和动点都在抛物线上，且（其中为坐标原点）的面积为，则下列说法正确的是（       ）

A．抛物线的标准方程为

B．设点是线段的中点，则点的轨迹方程为

C．若（点在第一象限），则直线的倾斜角为

D．若弦的中点的横坐标为2，则弦长的最大值为7

3 . 已知点，关于坐标原点对称，，过点，且与直线相切，若存在定点，使得当运动时，为定值，则点的坐标为________.

4 . 已知平面内一动点到点的距离比到轴的距离大.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与相交于，两点，在轴上是否存在点使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

5 . 已知点A为抛物线上的一个动点（A与坐标原点O不重合），中点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)直线L过交曲线C于M，N两点，F为曲线C的焦点，求的最小值.

6 . 在平面直角坐标系中，点，直线轴，垂足为H，，圆N过点O，与l的公共点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过M的直线与交于A，B两点，若，求．

7 . 已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的差等于1．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．

8 . 在平面直角坐标系中，动圆经过点，且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)直线与曲线交于、两点，若以为直径的圆经过点（为坐标原点），求直线的方程.

9 . 已知动圆过点且与直线相切，记该动圆圆心的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)若过点的直线交于两点，且，求的面积．

10 . 已知，是曲线上任意一点，动点满足.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点的直线交于，两点，过原点与点的直线交直线于点，求证：.