1 . 已知圆过点，且与直线l：相切．
(1)求圆心的轨迹E的方程；
(2)过点F的两条直线，与曲线E分别相交于A、B和C、D四点，且M，N分别为AB，CD的中点．设与的斜率依次为，，若，试判断直线MN是否恒过定点，若是，求出定点，若不是请说明理由．

3 . 已知抛物线：的焦点为，顶点为坐标原点，过点的直线与相交于两点，当点到直线的距离最大时，.
(1)求的标准方程；
(2)过点作轴于点，记线段的中点为，且与的面积之和为，求的最小值.

4 . 在平面直角坐标系中，设点的轨迹为曲线，点到的距离比到轴的距离大1（其中点的横坐标不小于0）.
(1)求曲线的方程；
(2)是曲线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，求.

5 . 在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为，求的方程.

6 . 已知抛物线C：的焦点为F，A是C上一点且位于第一象限，直线与C交于另一点B，直线（O为坐标原点）与直线交于点D，且与x轴平行．
(1)求抛物线C的方程．
(2)若，点P，Q是C上与A不重合的动点，直线与的斜率之积为，判断直线是否过定点？若过定点，写出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

7 . 平面上的动点到定点的距离等于点P到直线的距离，记动点P的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；
(2)直线与曲线C相交于A，B两点，线段AB的中点为M.是否存在这样的直线l，使得，若存在，求实数m的值，若不存在，请说明理由.

8 . 已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为2，记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)已知正方形有三个顶点在曲线上，求该正方形面积的最小值.

9 . 在直角坐标系中，动圆过定点，且与定直线相切，记动点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知正方形有三个顶点在上，求正方形面积的最小值.

10 . 已知平面直角坐标系中，动点M到的距离比M到x轴的距离大2，求M的轨迹方程，并在平面直角坐标系中作出轨迹曲线．