名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，已知圆心为C的动圆过点
，且在
轴上截得的弦长为4，记C的轨迹为曲线E．
(1)求E的方程；
(2)已知
及曲线E上的两点B和D，直线AB，AD的斜率分别为
，
，且
，求证：直线BD经过定点．
中，已知圆心为C的动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，记C的轨迹为曲线E．(1)求E的方程；
(2)已知
及曲线E上的两点B和D，直线AB，AD的斜率分别为，，且，求证：直线BD经过定点．
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2023-09-06更新
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662次组卷
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4卷引用：专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)湖北省随州市曾都区第一中学2024届高三上学期摸底测试数学试题广东省东莞市众美中学2024届高三上学期10月检测数学试题（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）
名校
解题方法
2 . 已知
，
是抛物线
上异于坐标原点O的两个动点，且以AB为直径的圆过点O，过点O作
于点M，则（ ）
，是抛物线上异于坐标原点O的两个动点，且以AB为直径的圆过点O，过点O作于点M，则（ ）A．直线AB的斜率为 |
B．直线AB过定点 |
C．点M的轨迹方程为 |
D． 的重心G的轨迹为抛物线 |
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3 . 已知过点
的直线
交抛物线
于
，
两点，设，，
点是线段
的中点，则下列说法正确的有（ ）
的直线交抛物线于，两点，设，，点是线段的中点，则下列说法正确的有（ ）A． 为定值－8 | B． 的最小值为4 |
C． 的最小值为 | D．点的轨迹方程为 |
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2023-07-05更新
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704次组卷
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3卷引用：3.3 抛物线（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.3 抛物线（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期第三学月（12月）数学试题
4 . 已知点为直线
上的动点，过点作射线
（点位于直线的右侧）使得
，设线段
的中点为，设直线
与
轴的交点为
.
(1)求动点的轨迹
的方程.
(2)设过点
的两条射线分别与曲线交于点
，设直线
的斜率分别为
，若
，请判断直线
的斜率是否为定值以及其是否过定点，若斜率为定值，请计算出定值；若过定点，请计算出定点.
为直线上的动点，过点作射线（点位于直线的右侧）使得，设线段的中点为，设直线与轴的交点为.(1)求动点
的轨迹的方程.(2)设过点
的两条射线分别与曲线交于点，设直线的斜率分别为，若，请判断直线的斜率是否为定值以及其是否过定点，若斜率为定值，请计算出定值；若过定点，请计算出定点.
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解题方法
5 . 写出一个与直线
相切，且与圆
外切的圆的方程______ .
相切，且与圆外切的圆的方程
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名校
解题方法
6 . 已知点
，直线
交y轴于点H，点M是l上的动点，过点M且垂直于l的直线与线段MF的垂直平分线交于点P．
(1)求点P的轨迹C的方程：
(2)若A、B为轨迹C上的两个动点，且
，证明直线AB必过定点，并求出该定点．
，直线交y轴于点H，点M是l上的动点，过点M且垂直于l的直线与线段MF的垂直平分线交于点P．(1)求点P的轨迹C的方程：
(2)若A、B为轨迹C上的两个动点，且
，证明直线AB必过定点，并求出该定点．
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解题方法
7 . 已知曲线C位于y轴右侧，且曲线C上任意一点P与定点
的距离比它到y轴的距离大1．
(1)求曲线C的轨迹方程；
(2)若直线l经过点F，与曲线C交于A，B两点，且
，求直线l的方程．
的距离比它到y轴的距离大1．(1)求曲线C的轨迹方程；
(2)若直线l经过点F，与曲线C交于A，B两点，且
，求直线l的方程．
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2023-02-25更新
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412次组卷
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6卷引用：第06讲 3.3.2抛物线的简单几何性质(1)
（已下线）第06讲 3.3.2抛物线的简单几何性质(1)湖北省孝感市2022-2023学年高二下学期收心（开学）考试数学试题湖北省海亮教育仙桃市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第9课时 课中 直线与抛物线的位置关系广东省惠州市博罗县2023-2024学年高二上学期期末数学试题广东省惠州市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
8 . 已知
，
，直线AP，BP相交于P，直线AP，BP的斜率分别为，则（ ）
A．当 时，点的轨迹为除去A，B两点的椭圆 |
B．当 时，点的轨迹为除去A，B两点的双曲线 |
C．当 时，点的轨迹为抛物线 |
D．当 时，点的轨迹为一条直线 |
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2023-02-14更新
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437次组卷
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5卷引用：通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第23讲 抛物线及其标准方程5种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）河北省高碑店市崇德实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（1）
9 . 在平面直角坐标系中，已知
，直线
相交于点
，且
与
的斜率之差为2，则
的最小值为__________ .
中，已知，直线相交于点，且与的斜率之差为2，则的最小值为
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10 . 动点P（x，y）到y轴的距离比到点（2，0）的距离小2，求点P的轨迹方程．
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