1 . 已知，直线为平面内的一个动点，过点作的垂线，垂足为，且，动点的轨迹记为曲线.
(1)求的方程；
(2)若直线交于两点，交圆于两点，且，当的面积最大时，求的倾斜角.

2 . 已知椭圆C：，直线与C交于，两点，若，则实数的取值可以为（       ）

A．

B．

C．3

D．4

3 . 动点P与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，记点P的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)已知，过点的直线与曲线E交于不同的两点A，B，点A在第二象限，点B在x轴的下方，直线，分别与x轴交于C，D两点，求四边形面积的最大值.

4 . 已知椭圆的右焦点为F，过F作x轴的垂线交椭圆C于点P（P在第一象限），直线OP（O是坐标原点）与椭圆C另交于点A，直线AF与椭圆C另交于点B，若，直线PA，PB，AB的斜率分别记为，，，椭圆C的离心率为e，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆过点分别为椭圆的左､右焦点，且焦距为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)若不与坐标轴平行的直线与椭圆相切于点为坐标原点，求直线与直线的斜率之积.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且，，.

(1)求椭圆的方程；
(2)若椭圆，则称为的倍相似椭圆，如图，已知是的3倍相似椭圆，直线与两椭圆，交于4点（依次为，，，如图），且，若，求的值.

7 . 已知椭圆：的左右焦点分别为,,且焦距为2,点为椭圆上的动点（异于椭圆的左､右顶点）,.
(1)证明：;
(2)当,,过椭圆左焦点的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

8 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)倾斜角为的直线过椭圆的右焦点交椭圆于 ､两点，求的面积.

9 . 已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，过的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为45°，到直线l的距离为．
(1)求椭圆C的焦距；
(2)若，求椭圆C的方程．

10 . 已知椭圆：的离心率为，点是上一点.
(1)求椭圆的方程：
(2)过右焦点作直线交椭圆C于A，B两点，在x轴上是否存在点M，使为定值?若存在，求出点M的坐标及该定值；若不存在，说明理由.