1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆C上一点N到距离的最大值为4，过点的直线交椭圆C于点A、B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围.

2 . 已知椭圆一个顶点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交交于点M，N，当|PM|+|PN|≤15时，求k的取值范围．

3 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，上顶点为，若，.
（Ⅰ）求的标准方程；
（Ⅱ）若直线交于，两点，设中点为，为坐标原点，，过点（为坐标原点）作，求证：为定值.

4 . 已知椭圆的离心率为，且与为方程的两根.
（1）求椭圆的方程；
（2）过右焦点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，与关于轴对称，是与轴的交点，若，求的值.

5 . 椭圆的右焦点为，为坐标原点，直线与C相交于A､B两点.若在线段OF上存在点M，使得，则椭圆C离心率的取值范围是___________.

6 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的中心O关于直线的对称点落在直线上．
（1）求椭圆的方程；
（2）设，M、N是椭圆上关于x轴对称的任意两点，连接交椭圆于另一点E，求直线的斜率范围并证明直线与x轴相交定点．

7 . 已知椭圆C：()的长轴长是短轴长的倍，椭圆C上任意一点P到其两焦点的距离之和为6.
（1）求椭圆C的方程：
（2）设A，B为椭圆上的两个动点，A在第一象限，O为坐标原点，若，的面积为，求直线的斜率.

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过且与轴垂直的直线交于 ，两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且过点，其左顶点为，上顶点为.直线：与，轴分别交于点，，直线，分别与椭圆交于点，.（异于点，异于点）
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的方程．

10 . 椭圆的离心率，在上.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为短轴端点，过作直线交椭圆于两点(异于)，直线交于点.求证：点恒在一定直线上.