1 . 已知椭圆：.
（1）曲线：与相交于，两点，为上异于，的点，若直线的斜率为1，求直线的斜率；
（2）若的左焦点为，右顶点为，直线：.过的直线与相交于，（在第一象限）两点，与相交于，是否存在使的面积等于的面积与的面积之和.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆C：的离心率为，与坐标轴分别交于A，B两点，且经过点Q（，1）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若P（m，n）为椭圆C外一动点，过点P作椭圆C的两条互相垂直的切线l₁、l₂，求动点P的轨迹方程，并求△ABP面积的最大值．

3 . 蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线 的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆C： (a>0)的蒙日圆，a=（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上两动点使得四边形为平行四边形，且平行四边形的周长和最大面积分别为8和.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.

5 . 椭圆的离心率为，其任意三个顶点构成的三角形面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）是椭圆上关于轴对称的两点，是椭圆上不同于的一点，直线分别交轴于，证明为定值．

6 . 椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线是以坐标原点为圆心，为半径的圆的切线，且与椭圆交于不同的两点，求面积的最大值．

7 . 已知椭圆的两个焦点分别为点是椭圆上任意一点，且的最大值为4，椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数．
（1）求椭圆方程；
（2）设点，过点作直线与圆相切且分别交椭圆于,求直线的斜率．

8 . 已知圆，为上任意一点，，的垂直平分线交于点，记点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）已知点，过的直线交于两点，证明：直线的斜率与直线的斜率之和为定值.

9 . 已知椭圆过点，离心率为.直线与椭圆交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的斜率.

10 . 已知椭圆C：（）经过点，离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设O为原点，直线l:（）与椭圆C交于两个不同点P、Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若，求证：直线l经过定点．