1 . 已知椭圆经过圆的圆心，的右焦点与圆上的点的距离的最大值为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与相交于均异于点，点均在直线上，且，求的最小值.

2 . 在xOy平面上，设椭圆，梯形ABCD的四个顶点均在上，且.设直线AB的方程为
   
(1)若AB为的长轴，梯形ABCD的高为，且C在AB上的射影为的焦点，求m的值；
(2)设，直线CD经过点，求的取值范围；

3 . 已知椭圆（a>0，b>0）的右焦点F在直线上，A，B分别为C的左、右顶点，且．
(1)求C的标准方程；
(2)过点的直线l与C交于P，Q两点，线段PQ的中点为N，若直线AN的斜率为，求直线l的斜率．

4 . 已知是椭圆的右焦点，且在椭圆上，垂直于轴.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点的直线交椭圆于（异于点）两点，为直线上一点.设直线的斜率分别为，若，证明：点的横坐标为定值.

5 . 已知O为坐标原点，椭圆的上顶点为A，右顶点为B，的面积为，原点O到直线AB的距离为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设C的左､右焦点分别为，，过作直线l交C于P，Q两点，若的面积为，求直线l的斜率.

6 . 已知椭圆C：的焦距为，点在C上
(1)求C的方程；
(2)过点的直线与C交于M，N两点，点R是直线：上任意一点，设直线RM，RQ，RN的斜率分别为，，，若，，成等差数列，求的方程.

7 . 已知直线与椭圆相交于A，B两点，若AB中点的横坐标为1，则k的值为___________.

8 . 蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线 的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆C： (a>0)的蒙日圆，a=（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 已知分别为椭圆的左、右焦点，为该椭圆的一条垂直于轴的动弦，直线与轴交于点，直线与直线的交点为.
（1）证明：点恒在椭圆上.
（2）设直线与椭圆只有一个公共点，直线与直线相交于点，在平面内是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由.

10 . 已知椭圆C的两个焦点为F₁(－1,0)，F₂(1,0)，且经过点E.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点F₁的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A位于x轴上方)，若，且2≤λ＜3，求直线l的斜率k的取值范围．