1 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆C：（）的离心率为，点在椭圆C上，点F是椭圆C的右焦点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，则在x轴上是否存在一点P，使得x轴平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由，

3 . 已知椭圆及直线.
（1）当直线与该椭圆有公共点时，求实数的取值范围；
（2）在（1）的条件下，直线与椭圆交于两点，求当时，直线被椭圆截得的弦长.

4 . 如图，在平面直角坐标系中，，分别为椭圆的左、右焦点，动直线过点，且与椭圆相交于，两点（直线与轴不重合）.

（1）若点的坐标为，求点坐标；
（2）若，求面积的最大值.

5 . 已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为2，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线：与椭圆相交于，两点，且弦中点横坐标为1，求值．

6 . 已知椭圆过点, 离心率为,左右焦点分别为, 过点的直线交椭圆于两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）当的面积为时, 求以为圆心且与直线相切的圆的方程.

7 . 过双曲线C：的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为A，B.若 (O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为

A．

B．

C．2

D．3

8 . 已知椭圆 ，长轴长为6，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆在轴正半轴上的焦点为M，点A、B在椭圆上，且, 求线段AB所在直线方程.

9 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为,离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线经过点，且与椭圆交于两点，若，求直线的方程.

10 . 已知直线，当变化时，此直线被椭圆截得的最大弦长是

A．4

B．2

C．

D．