1 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线与椭圆C交于A，B两点，且与x轴，y轴交于M，N两点.
   
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，求k的值；
(3)若点Q的坐标为，求证：为定值.

2 . 已知椭圆：，、分别是椭圆短轴的上下两个端点，是椭圆左焦点，是椭圆上异于点、的点，是边长为4的等边三角形.
(1)写出椭圆的标准方程；
(2)当直线的一个法向量是时，求以为直径的圆的标准方程；
(3)设点满足：，.求证：与面积之比为定值.

4 . 已知椭圆方程，直线与椭圆相交于两点，O为坐标原点，是否存在实数k满足，若不存在说明理由，若存在求出实数k的值．

5 . 如图，已知椭圆，直线，直线与椭圆交于不同的两点，点和点关于轴对称，直线与轴交于点．

（1）若点是椭圆的一个焦点，求该椭圆的长轴的长度；
（2）若，且，求的值；
（3）若，求证：为定值．

6 . 已知椭圆：的长轴长为，右顶点到左焦点的距离为，直线l：与椭圆交于A，B两点．

求椭圆的方程；
若A为椭圆的上顶点，M为AB中点，O为坐标原点，连接OM并延长交椭圆于N，，求k的值．
若原点O到直线l的距离为1，，当时，求的面积S的范围．

7 . 如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．