解题方法
1 . 已知椭圆:()的左,右焦点为,,离心率为,点是椭圆上不同于顶点的任意一点,射线,分别与椭圆交于点,,的周长为8.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:为定值.
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22-23高二下·上海·期末
名校
解题方法
2 . 已知椭圆C:,四点中恰有三点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点,若直线与直线的斜率的和为,证明:l过定点.
(3)如图,抛物线M:的焦点是F,过动点的直线与椭圆C交于P,Q两点,与抛物线M交于两点,且G是线段PQ的中点,是否存在过点F的直线交抛物线M于T,D两点,且满足,若存在,求直线的斜率k的取值范围;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点,若直线与直线的斜率的和为,证明:l过定点.
(3)如图,抛物线M:的焦点是F,过动点的直线与椭圆C交于P,Q两点,与抛物线M交于两点,且G是线段PQ的中点,是否存在过点F的直线交抛物线M于T,D两点,且满足,若存在,求直线的斜率k的取值范围;若不存在,说明理由.
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2023-08-16更新
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1024次组卷
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4卷引用:上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
(已下线)上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】上海市上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学、进才中学、交大附中嘉定分校、复旦附中青浦分校2023-2024学年高二上学期四校联考数学试卷江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆过点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点,直线分别与轴交于点,求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点,直线分别与轴交于点,求的值.
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4 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点,M为上的一点.
(1)若点M的坐标为,求的面积;
(2)若点M的坐标为,且直线与交于不同的两点A、B,求证:为定值,并求出该定值;
(3)如图,设点M的坐标为,过坐标原点O作圆(其中r为定值,且)的两条切线,分别交于点P,Q,直线OP,OQ的斜率分别记为,.如果为定值,求的取值范围,以及取得最大值时圆M的方程.
(1)若点M的坐标为,求的面积;
(2)若点M的坐标为,且直线与交于不同的两点A、B,求证:为定值,并求出该定值;
(3)如图,设点M的坐标为,过坐标原点O作圆(其中r为定值,且)的两条切线,分别交于点P,Q,直线OP,OQ的斜率分别记为,.如果为定值,求的取值范围,以及取得最大值时圆M的方程.
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2023-05-11更新
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1148次组卷
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4卷引用:上海市上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市上海师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖南省岳阳市岳阳县2023届高三下学期新高考适应性测试数学试题(已下线)重难点突破12 双切线问题的探究(六大题型)(原卷版)-1福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为,其左、右顶点分别为,,左、右焦点为,,点为椭圆上异于,的动点,且的面积最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过定点的直线交椭圆于,两点(与,不重合)证明:直线与直线的交点的横坐标为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过定点的直线交椭圆于,两点(与,不重合)证明:直线与直线的交点的横坐标为定值.
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆,上顶点和右顶点分别是,椭圆上有两个动点,且.如图所示,已知,且离心率.(1)求椭圆的标准方程;
(2)求四边形面积的最大值;并试探究直线与的斜率之积是否为定值若为定值,请求出该定值;否则,请说明理由.
(2)求四边形面积的最大值;并试探究直线与的斜率之积是否为定值若为定值,请求出该定值;否则,请说明理由.
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2023-04-21更新
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624次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市新洲区部分学校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
7 . 已知圆,圆上有一动点P,线段PF的中垂线与线段PE交于点Q,记点Q的轨迹为C.第一象限有一点M在曲线C上,满足轴,一条动直线与曲线C交于A、B两点,且直线MA与直线MB的斜率乘积为.
(1)求曲线C的方程;
(2)当直线AB与圆E相交所成的弦长最短时,求直线AB的方程.
(1)求曲线C的方程;
(2)当直线AB与圆E相交所成的弦长最短时,求直线AB的方程.
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2023-09-04更新
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827次组卷
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5卷引用:浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题
浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考(12月)数学试题重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2024届高三上学期九月测试数学试题(已下线)考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题03 圆锥曲线的方程(3)
解题方法
8 . 已知圆,直线过点且与圆交于点B,C,BC中点为D,过中点E且平行于的直线交于点P,记P的轨迹为Γ
(1)求Γ的方程;
(2)坐标原点O关于,的对称点分别为,,点,关于直线的对称点分别为,,过的直线与Γ交于点M,N,直线,相交于点Q.请从下列结论中,选择一个正确的结论并给予证明.
①的面积是定值;②的面积是定值:③的面积是定值.
(1)求Γ的方程;
(2)坐标原点O关于,的对称点分别为,,点,关于直线的对称点分别为,,过的直线与Γ交于点M,N,直线,相交于点Q.请从下列结论中,选择一个正确的结论并给予证明.
①的面积是定值;②的面积是定值:③的面积是定值.
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解题方法
9 . 已知椭圆的离心率为,椭圆的左、右顶点分别为,,上顶点为,点到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆于,两点,过点作轴的垂线交直线于点,点为的中点,证明:直线的斜率为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆于,两点,过点作轴的垂线交直线于点,点为的中点,证明:直线的斜率为定值.
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2023-04-07更新
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1107次组卷
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2卷引用:湘豫名校联考2023届高三4月二模理科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆:的长轴长为,离心率为,斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点A,
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线的方程为:,椭圆上点关于直线的对称点(与不重合)在椭圆上,求的值;
(3)设,直线与椭圆的另一个交点为,直线与椭圆的另一个交点为,若点,和点三点共线,求的值;
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线的方程为:,椭圆上点关于直线的对称点(与不重合)在椭圆上,求的值;
(3)设,直线与椭圆的另一个交点为,直线与椭圆的另一个交点为,若点,和点三点共线,求的值;
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2022-12-07更新
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1493次组卷
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6卷引用:上海市松江区2023届高考一模数学试题
上海市松江区2023届高考一模数学试题湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)期末押题预测卷01(范围:选择性必修第一册、数列)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)上海市格致中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市部分学校2024届高三上学期开学暑假作业检测数学试题(已下线)重难点突破10 圆锥曲线中的向量问题(五大题型)