1 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，直线与椭圆交于两点，给出下列结论：①若，则；②与不可能平行；③若，则；④与不可能垂直.其中正确结论的序号为__________（请把正确结论的序号全部填写在横线上）．

2 . 设椭圆的左焦点为，离心率为，为圆：的圆心.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围.

3 . 已知椭圆：过点，，分别是椭圆的左、右焦点，以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线交椭圆于，，求内切圆面积的最大值和此时直线的方程.

4 . 如图，焦点在轴上的椭圆，焦距为，椭圆的顶点坐标为，.

（1）求椭圆的方程；
（2）点为轴上一点，过作轴的垂线交椭圆于不同的两点，，过作的垂线交于点，求与的面积之比．

5 . 已知椭圆的右顶点为，且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的上焦点为，过且斜率为的直线与椭圆交于两点，
若（其中为坐标原点），求点的坐标及四边形的面积.

6 . 已知椭圆过点，椭圆的左焦点为，右焦点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，且，直线与直线分别交于两点．
（1）求椭圆的方程及线段的长度的最小值；
（2）是椭圆上一点，当线段的长度取得最小值时，求的面积的最大值．

7 . 已知椭圆的离心率为，上顶点到直线的距离为3.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线过点且与椭圆相交于两点，不经过点，证明：直线的斜率与直线的斜率之和为定值.

8 . 已知椭圆的离心率为，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，的最小值为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且与轴不重合的直线交椭圆于两点，圆是以为圆心椭圆的长轴长为半径的圆，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围.

9 . 已知是离心率为的椭圆的左、右焦点，是椭圆与轴的两交点，设点坐标为，若.
(1)求点坐标；
(2)设点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线（）于两点，是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

10 . 已知椭圆 经过点，且离心率等于． 
（1）求椭圆的方程； 
（2）若直线与椭圆交于两点，与圆交于两点．若，试求的取值范围．