1 . 设椭圆，离心率，短轴，抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，焦点为，
（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）设坐标原点为,为抛物线上第一象限内的点，为椭圆是一点，且有，当线段的中点在轴上时，求直线的方程．

2 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆相交于两点.
①若线段中点的横坐标为，求的值；
②在轴上是否存在点，使为定值？若是，求点的坐标；若不是，请说明理由.

3 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线的斜率的取值范围；

4 . 过椭圆的右焦点作轴的垂线，与椭圆在第一象限内交于点，过作直线的垂线，垂足为，，．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为圆上任意一点，过点作椭圆的两条切线、，设、分别交圆于点、，证明：为圆的直径．

5 . 已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．
（1）证明：；
（2）设为的右焦点，为上一点,且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．

6 . 如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为.
（l）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线．

7 . 设椭圆的离心率，左焦点为，右顶点为，过点的直线交椭圆于两点，若直线垂直于轴时，有
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线：上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.

8 . 如图，椭圆经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4.

（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为.问：是否存在常数λ，使得 ？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.

9 . 已知，分别是椭圆长轴的左，右顶点，点是椭圆的右焦点，点在椭圆上，且位于轴的上方，满足．
（1）求点的坐标；
（2）若线段上的一点到直线的距离等于，求椭圆上的点到点的距离的最小值．

10 . 已知离心率为的椭圆的下、上焦点分别为，直线过椭圆的焦点，与椭圆交于两点，若点到轴的距离是点到轴距离的2倍，则__________．