1 . 椭圆的左、右焦点分别为，椭圆上两动点使得四边形为平行四边形，且平行四边形的周长和最大面积分别为8和.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.

2 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为8．
（1）求椭圆的方程；
（2）若一条直线与椭圆分别交于，两点，且，试问点到直线的距离是否为定值，证明你的结论．

3 . 已知椭圆，离心率为，直线恒过的一个焦点.
（1）求的标准方程；
（2）设为坐标原点，四边形的顶点均在上，交于，且，若直线的倾斜角的余弦值为，求直线与轴交点的坐标.

4 . 已知椭圆的左右焦点分别为，焦距为4，且椭圆过点，过点且不平行于坐标轴的直线交椭圆与两点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.

（1）求的周长；
（2）求面积的最大值.

5 . 设椭圆C的方程为，O为坐标原点，A为椭圆的上顶点，为其右焦点，D是线段的中点，且.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过坐标原点且斜率为正数的直线交椭圆C于P，Q两点，分别作轴，轴，垂足分别为E，F，连接，并延长交椭圆C于点M，N两点.
（ⅰ）判断的形状；
（ⅱ）求四边形面积的最大值.

6 . 已知椭圆：的离心率，且圆过椭圆的上，下顶点.
（1）求椭圆的方程.
（2）若直线的斜率为，且直线交椭圆于、两点，点关于原点的对称点为，点是椭圆上一点，判断直线与的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值：如果不是，请说明理.

7 . 已知椭圆 (a>b>0)的右焦点为F₂(3，0)，离心率为e.
（1）若e＝，求椭圆的方程；
（2）设直线y＝kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF₂，BF₂的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且<e≤，求k的取值范围.

8 . 已知两定点，，若直线上存在点，使，则该直线为“型直线”，给出下列直线，其中是“型直线”的是（       ）
①；②；③；④

A．①③

B．①②

C．③④

D．①④

9 . 椭圆〔＞b＞0〕与抛物线有共同的焦点F，且两曲线在第一象限的交点为M，满足.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点，斜率为的直线与椭圆交于两点，设，假设，求的取值范围.

10 . 以椭圆的中心O为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为，且过点．
（1）求椭圆C及其“伴随”的方程；
（2）过点作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记为坐标原点）的面积为，将表示为m的函数，并求的最大值．