解题方法
1 . 已知椭圆:(),且椭圆的长轴长为4,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作椭圆的两条切线,切点分别为,,现过点的直线分别交椭圆于,两点,且直线交线段于点,试判断与的大小,并说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作椭圆的两条切线,切点分别为,,现过点的直线分别交椭圆于,两点,且直线交线段于点,试判断与的大小,并说明理由.
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解题方法
2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,过作斜率为的直线交椭圆C于A,B两点,以AB为直径的圆过,则椭圆C的离心率为______ .
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解题方法
3 . 已知椭圆与直线相交于两个不同的点,点为线段的中点,则( )
A. | B.或 |
C.弦长的最大值为 | D.点一定在直线上 |
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4 . 设,,向量,分别为直角坐标平面内轴、轴正方向上的单位向量,若向量,,且.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)已知,,斜率不为0的直线过点且与轨迹交于,两点,若平分,求直线的方程.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)已知,,斜率不为0的直线过点且与轨迹交于,两点,若平分,求直线的方程.
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5 . 表示以点为中心的椭圆,如图所示,为椭圆C:的左焦点,Q为直线上的一点,P为椭圆C上的一点,以为边作正方形(F,P,A,B按逆时针排列),当P在椭圆上运动时,的最小值为______ .
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6 . 在平面直角坐标系中,,是椭圆:的左、右焦点,是C的左顶点,过点A且斜率为的直线交直线上一点M,已知为等腰三角形,.
(1)求C的方程;
(2)在直线上任取一点,直线:与直线交于点Q,与椭圆C交于D,E两点,若对任意,恒成立,求m的值.
(1)求C的方程;
(2)在直线上任取一点,直线:与直线交于点Q,与椭圆C交于D,E两点,若对任意,恒成立,求m的值.
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7 . 已知椭圆的短轴长为,左顶点到左焦点的距离为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图所示,点A是椭圆的右顶点,过点的直线与椭圆交于不同的两点,且都在轴的上方,点的坐标为.证明:.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图所示,点A是椭圆的右顶点,过点的直线与椭圆交于不同的两点,且都在轴的上方,点的坐标为.证明:.
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名校
8 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
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2024-01-25更新
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938次组卷
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8卷引用:湖南省部分学校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题
解题方法
9 . 已知F是椭圆的右焦点,直线与椭圆C交于A,B两点,M,N分别为,的中点,O为坐标原点,若,则椭圆C的离心率可能为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-25更新
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289次组卷
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5卷引用:湖南省部分学校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题
湖南省部分学校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题陕西省西安市莲湖区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题广东省部分学校2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试卷(已下线)考点14 余弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题4 离心率题 定义方程 【练】
解题方法
10 . 已知F为椭圆的左焦点,过点F的直线l交椭圆于A,B两点,,则直线AB的斜率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-25更新
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193次组卷
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2卷引用:浙江省温州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量统一检测数学试题(A)