1 . 已知椭圆，过点的直线与椭圆交于两点（点在点的右侧），与轴交于点；
（1）当且时，求点的坐标；
（2）当时，设，求证：为定值，并求出该值.

2 . 如图，已知椭圆和圆，设点为椭圆上的任一点，过作圆的两条切线，分别交于椭圆于两点，若直线与圆相切，则_________.

3 . 已知：椭圆过点直线倾斜角为原点到该直线的距离为
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率大于零的直线过D(-1,0)与椭圆交于E、F两点,若求直线EF的方程；
(3)是否存在实数直线交椭圆于P、Q两点,以PQ为直径的圆过点D(-1,0)?若存在,求出的值；若不存在,请说明理由.

4 . 已知椭圆C的右焦点为F(1，0)，且点在椭圆C上，O为坐标原点.
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）设过定点的直线l与椭圆C交于不同的两点A､B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围
（3）过椭圆上异于其顶点的任一点Q，作圆O的两条切线，切点分别为M，N(M，N不在坐标轴上)，若直线MN在x轴､y轴上的截距分别为m，n，证明为定值.

5 . 定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”；如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比，已知椭圆.

（1）若椭圆，判断与相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；
（2）写出与椭圆相似且焦点在轴上，短半轴长为的椭圆的标准方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围；
（3）如图：直线与两个“相似椭圆”和分别交于点和点，试在椭圆和椭圆上分别作出点和点（非椭圆顶点），使和组成以为相似比的两个相似三角形，写出具体作法.（不必证明）

6 . 椭圆中心在原点，焦点在轴上， 、分别为上、下焦点，椭圆的离心率为， 为椭圆上一点且．
（1）若的面积为，求椭圆的标准方程；
（2）若的延长线与椭圆另一交点为，以为直径的圆过点， 为椭圆上动点，求的范围．