1 . 已知椭圆为原点,过第一象限内椭圆外一点作椭圆的两条切线,切点分别为A,B.记直线的斜率分别为,若,则( )
A.为定值 | B.为定值 |
C.的最大值为2 | D.的最小值为4 |
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2024·浙江·模拟预测
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2 . 如图,由部分椭圆和部分双曲线,组成的曲线称为“盆开线”.曲线与轴有两个交点,且椭圆与双曲线的离心率之积为.(1)设过点的直线与相切于点,求点的坐标及直线的方程;
(2)过的直线与相交于点三点,求证:.
(2)过的直线与相交于点三点,求证:.
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2024·江苏·模拟预测
3 . 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左,右顶点和坐标原点,点为椭圆上异于的一动点,面积的最大值为.
(1)求的方程;
(2)过椭圆的右焦点的直线与交于两点,记的面积为,过线段的中点作直线的垂线,垂足为,设直线的斜率分别为.
①求的取值范围;
②求证:为定值.
(1)求的方程;
(2)过椭圆的右焦点的直线与交于两点,记的面积为,过线段的中点作直线的垂线,垂足为,设直线的斜率分别为.
①求的取值范围;
②求证:为定值.
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2024-03-30更新
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1777次组卷
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4卷引用:第7讲:圆锥曲线的模型【练】
2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知椭圆E:的左顶点为A,设直线l交椭圆E于M、N两点,且以为直径的圆恒过点A,求证:直线l恒过定点,并且求出此定点的坐标.
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2024·湖南衡阳·二模
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5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,过的直线与交于两点,的周长为8.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于两点,且原点到直线的距离为定值1,求的最大值.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于两点,且原点到直线的距离为定值1,求的最大值.
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2024-03-26更新
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825次组卷
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3卷引用:信息必刷卷04(北京专用)
2024·辽宁鞍山·二模
6 . 焦点在轴上的椭圆的左顶点为,,,为椭圆上不同三点,且当时,直线和直线的斜率之积为.
(1)求的值;
(2)若的面积为1,求和的值;
(3)在(2)的条件下,设的中点为,求的最大值.
(1)求的值;
(2)若的面积为1,求和的值;
(3)在(2)的条件下,设的中点为,求的最大值.
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2024-03-26更新
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1015次组卷
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4卷引用:大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略
2024高三下·全国·专题练习
解题方法
7 . 如图,椭圆有两顶点,,过其焦点的直线l与椭圆交于C,D两点,并与x轴交于点P,且直线l的斜率大于1,直线AC与直线BD交于点Q.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)求证:为定值.
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2024高三下·江苏·专题练习
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8 . 已知交于点的直线,相互垂直,且均与椭圆相切,若为的上顶点,则的取值范围为_________ .
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2024高三下·江苏·专题练习
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9 . 已知椭圆的长轴为双曲线的实轴,且椭圆过点.设点是椭圆上异于点的两个不同的点,直线与的斜率均存在,分别记为,若,则直线过定点
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23-24高二下·甘肃武威·开学考试
10 . 已知椭圆的右焦点为,设直线:与轴的交点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点,为线段的中点.
(1)若,求直线的倾斜角;
(2)设直线交直线于点.
①求直线的斜率;
②求的值.
(1)若,求直线的倾斜角;
(2)设直线交直线于点.
①求直线的斜率;
②求的值.
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