1 . 已知直线与椭圆相交于点，点在第一象限内，分别为椭圆的左、右焦点．
(1)设点到直线的距离分别为，求的取值范围；
(2)已知椭圆在点处的切线为．
（i）求证：切线的方程为；
（ii）设射线交于点，求证：为等腰三角形．

2 . 已知椭圆C：短轴长为2，左、右焦点分别为，，过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，其中M，N分别在x轴上方和下方，，，直线与直线MO交于点，直线与直线NO交于点．

(1)若的坐标为，求椭圆C的方程；
(2)在（1）的条件下，过点并垂直于x轴的直线交C于点B，椭圆上不同的两点A，D满足，，成等差数列．求弦AD的中垂线的纵截距的取值范围；
(3)若，求实数a的取值范围．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与交于两点，的周长为8．
(1)求的方程；
(2)若直线与交于两点，且原点到直线的距离为定值1，求的最大值．

5 . 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，点为线段的中点，过点且斜率为的直线交于两点，的面积最大值为．
(1)求的方程；
(2)设直线分别交于点，直线的斜率为，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知椭圆，圆与x轴的交点恰为的焦点，且上的点到焦点距离的最大值为.
(1)求的标准方程；
(2)不过原点的动直线l与交于两点，平面上一点满足，连接BD交于点E（点E在线段BD上且不与端点重合），若，试判断直线l与圆M的位置关系，并说明理由.

7 . 已知椭圆：过点，且有两个顶点所在直线的斜率为，过椭圆左顶点的直线与椭圆交于点，与轴交于点．
(1)若的面积为，求直线的方程；
(2)设过原点且与直线平行的直线交椭圆于点，求证：为定值．

8 . 已知椭圆：经过点，且离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线，均过点A，且互相垂直，直线与圆O：交于M，N两点，直线与椭圆C交于另一点B，求面积的最大值.

9 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点，M为上的一点.

(1)若点M的坐标为，求的面积；
(2)若点M的坐标为，且直线与交于不同的两点A、B，求证：为定值，并求出该定值；
(3)如图，设点M的坐标为，过坐标原点O作圆（其中r为定值，且）的两条切线，分别交于点P，Q，直线OP，OQ的斜率分别记为，.如果为定值，求的取值范围，以及取得最大值时圆M的方程.