解题方法
1 . 已知椭圆
的右焦点为
，直线
与交于
，
两点，
(1)若过点，点，到直线
的距离分别为
，
，且
，求的方程；
(2)若点的坐标为
，直线
过点交于另一点
，当直线与的斜率之和为2时，证明：直线
过定点.
的右焦点为，直线与交于，两点，(1)若
过点，点，到直线的距离分别为，，且，求的方程；(2)若点
的坐标为，直线过点交于另一点，当直线与的斜率之和为2时，证明：直线过定点.
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2 . 设
，
分别是椭圆
的左、右焦点，
，椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)作直线
与椭圆交于不同的两点
，
，其中点的坐标为
，若点
是线段
垂直平分线上一点，且满足
，求实数
的值.
，分别是椭圆的左、右焦点，，椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)作直线
与椭圆交于不同的两点，，其中点的坐标为，若点是线段垂直平分线上一点，且满足，求实数的值.
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2024-01-16更新
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411次组卷
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3卷引用：山西省2024届高三上学期优生联考数学试题
3 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，点P在C上（异于A，B两点），直线
，
的斜率之积为
，点
在C上．
(1)求C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点F的直线与C交于D，E两点，过线段
的中点G作直线
的垂线，垂足为N，记
的面积为S，直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值．
的左、右顶点分别为A，B，O为坐标原点，点P在C上（异于A，B两点），直线，的斜率之积为，点在C上．(1)求C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点F的直线
与C交于D，E两点，过线段的中点G作直线的垂线，垂足为N，记的面积为S，直线，的斜率分别为，，求证：为定值．
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名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，椭圆
的上焦点为F，且C上的点到点的距离的最大值与最小值的差为
，过点且垂直于
轴的直线被截得的弦长为1.
(1)求的方程；
(2)已知直线：
）与交于,两点，与轴交于点，若点是线段
靠近点的四等分点，求实数的取值范围．
中，椭圆的上焦点为F，且C上的点到点的距离的最大值与最小值的差为，过点且垂直于轴的直线被截得的弦长为1.(1)求
的方程；(2)已知直线
：）与交于,两点，与轴交于点，若点是线段靠近点的四等分点，求实数的取值范围．
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2023-04-15更新
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1584次组卷
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8卷引用：山西省运城市2023届高三二模数学试题（A卷）
山西省运城市2023届高三二模数学试题（A卷）九师联盟2023届高三下学期4月联考理科数学试题(老教材)安徽省（九师联盟）2023届二模数学试卷江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三下学期4月考试数学（理）试题江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三下学期4月考试数学（文）试题陕西省榆林市绥德中学2023届高三下学期4月月考文科数学试题（已下线）模块九 第6套 1单选 2多选 2填空 2解答题（解析几何 导数）（已下线）安徽省（九师联盟）2023届二模数学试题变式题17-22
5 . 已知椭圆
的右焦点为，上顶点为
，点
，且
．
(1)求的方程；
(2)过的直线交于
两点，证明：直线
平分
．
的右焦点为，上顶点为，点，且．(1)求
的方程；(2)过
的直线交于两点，证明：直线平分．
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6 . 已知椭圆的右顶点为
，上顶点为，其离心率
，直线
与圆
相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆相交于、两个不同点，过点作
轴的垂线分别与、
相交于点和，证明：是
中点.
的右顶点为，上顶点为，其离心率，直线与圆相切.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆相交于、两个不同点，过点作轴的垂线分别与、相交于点和，证明：是中点.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆：
，设过点
的直线交椭圆于，两点，交直线于点，点
为直线
上不同于点A的任意一点.
(1)若
，求
的取值范围；
(2)若
，记直线
，，
的斜率分别为，，
，问是否存在，，的某种排列
，
，
（其中
，使得，，成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.
：，设过点的直线交椭圆于，两点，交直线于点，点为直线上不同于点A的任意一点.(1)若
，求的取值范围；(2)若
，记直线，，的斜率分别为，，，问是否存在，，的某种排列，，（其中，使得，，成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.
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2023-03-18更新
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1411次组卷
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3卷引用：山西省2023届高三适应性考试数学试题
8 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为，，上顶点为B，直线l：
与椭圆C交于M，N两点，
的角平分线与x轴相交于点E，与y轴相交于点
，则（ ）
的左、右焦点分别为，，上顶点为B，直线l：与椭圆C交于M，N两点，的角平分线与x轴相交于点E，与y轴相交于点，则（ ）A．四边形 的周长为8 | B． 的最小值为9 |
| C．直线BM，BN的斜率之积为 | D．当 时， |
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2023-03-11更新
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1248次组卷
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5卷引用：山西省晋中市2023届二模数学试题（B卷）
山西省晋中市2023届二模数学试题（B卷）山西省晋中市平遥县第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题山东省安丘市青云学府2023届高三二模考前适应性练习（二）数学试题（已下线）专题8-3 圆锥曲线小题综合 （讲+练）-2（已下线）专题12 椭圆-2
解题方法
9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为
，点P为C上任意一点．当P位于短轴端点时，
为等边三角形且面积为
．
(1)求C的标准方程；
(2)当P在x轴上方且
轴时，过P作倾斜角互补的两条直线分别交C于不同的两点M，N，求直线的斜率．
的左、右焦点分别为，点P为C上任意一点．当P位于短轴端点时，为等边三角形且面积为．(1)求C的标准方程；
(2)当P在x轴上方且
轴时，过P作倾斜角互补的两条直线分别交C于不同的两点M，N，求直线的斜率．
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解题方法
10 . 已知圆：
，动圆过点
且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)过点的直线m交椭圆C于点M､N，且满足
（E为圆E的圆心），求直线m的方程.
：，动圆过点且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)过点
的直线m交椭圆C于点M､N，且满足（E为圆E的圆心），求直线m的方程.
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2022-01-24更新
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624次组卷
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3卷引用：山西省朔州市怀仁市2023届高三二模数学试题
