1 . 已知椭圆过点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的上顶点作两条互相垂直的直线分别交于，两点，若的平分线方程为，求直线的斜率.

2 . 已知椭圆的离心率为，左焦点，斜率为的直线经过点且与椭圆交于、两点，点为的中点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为原点，直线与直线交于点，且满足，求的值．

3 . 已知是椭圆的两个顶点，直线与直线相交于点，与椭圆相交于两点，若，则斜率的值为______．

4 . 已知椭圆C： (a＞b＞0)的焦点坐标分别为F₁(－1，0)，F₂(1，0)，P为椭圆C上一点，满足3|PF₁|＝5|PF₂|且cos∠F₁PF₂＝.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于A，B两点，点Q，若|AQ|＝|BQ|，求k的取值范围.

5 . 已知右焦点为的椭圆经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）经过的直线与椭圆分别交于、（不与点重合），直线、分别与轴交于、，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

6 . 设过定点的直线与椭圆：交于不同的两点，，若原点在以为直径的圆的外部，则直线的斜率的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知椭圆经过点，且两个焦点，的坐标依次为和．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设E，F是椭圆C上的两个动点，O为坐标原点，直线OE的斜率为，直线OF的斜率为，若，证明：直线EF与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．

8 . 已知椭圆 (a>b>0)的右焦点为F₂(3，0)，离心率为e.
（1）若e＝，求椭圆的方程；
（2）设直线y＝kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF₂，BF₂的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且<e≤，求k的取值范围.

9 . 已知F₁、F₂是椭圆C：的左、右焦点，点在椭圆C上，且满足.
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线l:交椭圆C于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点M（t，0），求mt的取值范围.

10 . 已知离心率为的椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且点到的准线的距离为2.
（1）求的方程；
（2）若直线与交于两点，与交于两点，且（为坐标原点），求面积的最大值.