1 . 已知椭圆的右焦点为，短轴长等于焦距．
(1)求的方程；
(2)过的直线交于，交直线于点，记的斜率分别为，若，求的值．

2 . 已知直线与抛物线交于点、，以线段为直径的圆经过定点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，椭圆：的离心率为 e ，点在上.A，B是的上､下顶点，直线l与交于不同两点C，D（两点的横坐标都不为零，l 不平行于 x轴）.点E与C关于原点O对称，直线AE与BD交于点F，直线FO与 l 交于点M.

(1)求 b 的值；
(2)求点 M 到 x 轴的距离.

5 . 已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设是椭圆C上第一象限的点，直线过P且与椭圆C有且仅有一个公共点.
①求直线的方程（用，表示）；
②设O为坐标原点，直线分别与x轴，y轴相交于点M，N，求面积的最小值.

6 . 已知椭圆：（）的离心率为，点在椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆上第一象限内的点，直线过点且与椭圆有且仅有一个公共点．
①求直线的方程（用，）表示；
②设为坐标原点，直线分别与轴，轴相交于点，，试探究的面积是否存在最小值．若存在，求出最小值及相应的点的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点.又点 是椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且，.

(1)求椭圆的方程；
(2)直线交椭圆于､两点，判断是否存在直线，使点恰为的重心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

8 . 设椭圆的离心率为，圆与轴正半轴交于点，圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设圆上任意一点处的切线交椭圆于点，，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．