1 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的两条相互垂直切线的交点轨迹为圆，我们通常称这个圆为该椭圆的蒙日圆．根据此背景，设
为椭圆
的一个外切长方形（的四条边所在直线均与椭圆
相切），若在第一象限内的一个顶点纵坐标为2，则的面积为（ ）
为椭圆的一个外切长方形（的四条边所在直线均与椭圆相切），若在第一象限内的一个顶点纵坐标为2，则的面积为（ ）A． | B．26 | C． | D． |
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解题方法
2 . 已知椭圆
的左顶点、上顶点分别为
，右焦点为
，过且与
轴垂直的直线与直线
交于点
，若直线的斜率小于
为坐标原点，则直线的斜率与直线
的斜率之比值的取值范围是（ ）
的左顶点、上顶点分别为，右焦点为，过且与轴垂直的直线与直线交于点，若直线的斜率小于为坐标原点，则直线的斜率与直线的斜率之比值的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7日内更新
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399次组卷
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4卷引用：青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学（文）试题
3 . 已知函数
，若实数
满足
，则
的最大值为（ ）
| A．1 | B． | C． | D． |
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名校
4 . 已知椭圆的离心率
，上顶点的坐标为
，右顶点为
为上横坐标为1的点，直线
与
轴交于点
为坐标原点，则
（ ）
的离心率，上顶点的坐标为，右顶点为为上横坐标为1的点，直线与轴交于点为坐标原点，则（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2024-04-24更新
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454次组卷
|
3卷引用：陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年高三阶段性测试（八）理科数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆，直线
与椭圆交于
两点（
点在
点上方），
为坐标原点，以为圆心，
为半径的圆在点处的切线与轴交于点
，若
，则的离心率的最大值为（ ）
，直线与椭圆交于两点（点在点上方），为坐标原点，以为圆心，为半径的圆在点处的切线与轴交于点，若，则的离心率的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 已知实数满足
，若
的最大值为4，则
（ ）
满足，若的最大值为4，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-08更新
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403次组卷
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2卷引用：安徽省池州市普通高中2024届高三教学质量统一监测数学试题
解题方法
7 . 直线
与椭圆交于A、B两点（点在第一象限），过点作轴的垂线，垂足为E，AE的中点为，设直线
与椭圆的另一交点为
，若
，则椭圆的离心率为（ ）
与椭圆交于A、B两点（点在第一象限），过点作轴的垂线，垂足为E，AE的中点为，设直线与椭圆的另一交点为，若，则椭圆的离心率为（ ）| A． | B． |
| C． | D． |
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2024-03-03更新
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841次组卷
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3卷引用：山东省青岛市莱西市2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题
名校
8 . 若直线
与圆
相离，则过点
的直线与椭圆
的交点个数是（ ）
与圆相离，则过点的直线与椭圆的交点个数是（ ）| A．0或1 | B．0 | C．1 | D．2 |
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2024-03-01更新
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138次组卷
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2卷引用：陕西省西安市莲湖区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题
解题方法
9 . 已知直线
与曲线
恰有三个不同交点，则实数
的取值范围是（ ）
与曲线恰有三个不同交点，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为
是椭圆的上顶点，线段
的延长线交椭圆于点．若
，则椭圆的离心率
（ ）
的左、右焦点分别为是椭圆的上顶点，线段的延长线交椭圆于点．若，则椭圆的离心率（ ）A． | B． | C． | D． |
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