1 . 设椭圆的方程为，斜率为1的动直线交椭圆于A，B两点，以线段的中点为圆心，为直径作圆，圆心的轨迹方程为______．

2 . 2021年6月17日，我国三名航天员先后从神舟十二号载人飞船进入中国空间站天和核心舱，完成任务后，于2021年9月17日乘坐神舟十二号返回舱返回地球，返回舱示意图如图1所示．若返回舱的轴截面曲线近似由半椭圆和圆弧组成，如图2所示．若过半椭圆上焦点F作两条关于y轴对称的直线交上部分半椭圆于C，D，交下部分圆弧于E，G，则梯形CDEG面积的最大值为______．

3 . 已知A，B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为，．若椭圆的离心率为，则的最小值为______．

4 . 直线与椭圆相交于A、B两点，椭圆上的点P使△PAB的面积等于12，这样的点P共有______个.

5 . 已知椭圆C的标准方程为，若过点的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M，则点M的坐标为______．

6 . 设是圆：上一点，则圆在处的切线方程为，由此类比可得到的正确结论是：设是椭圆：上一点，则椭圆在处的切线方程为_________________．

7 . 直线：，椭圆，则直线和椭圆的位置关系是__．

8 . 已知直线与焦点在轴上的椭圆总有公共点，则b的取值范围是___________.

9 . 已知是椭圆的左焦点，是椭圆上一点，轴，(为原点，为右顶点，为上顶点)，则该椭圆的离心率为__________.