1 . 动点与定点的距离和点到定直线的距离之比是常数.记点的轨迹为,过点且不与轴重合的直线交于,两点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设的左顶点为,直线,和直线分别交于点,,记直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设的左顶点为,直线,和直线分别交于点,,记直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
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解题方法
2 . 已知椭圆的左顶点为,上顶点为,原点到直线的距离为,的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点,过点作轴的垂线分别与直线交于点.判断点是否为线段的中点,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点,过点作轴的垂线分别与直线交于点.判断点是否为线段的中点,说明理由.
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3 . 已知、分别是椭圆的左、右焦点,点在上.
(1)证明:(其中为的离心率);
(2)当时,是否存在过点的直线与交于两点,其中,使得成立?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)证明:(其中为的离心率);
(2)当时,是否存在过点的直线与交于两点,其中,使得成立?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆的离心率为,且点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点,椭圆的左、右顶点分别为,直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值.
(2)如图,若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点,椭圆的左、右顶点分别为,直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值.
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2024-02-01更新
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2710次组卷
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7卷引用:云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷(五)数学试题
云南省三校2024届高三高考备考实用性联考卷(五)数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷(已下线)2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)云南省玉溪市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
5 . 设椭圆:的左、右焦点分别为,,离心率为,短轴长为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设不过点的直线与椭圆交于不同的两点,,若点在以线段为直径的圆上,证明直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设不过点的直线与椭圆交于不同的两点,,若点在以线段为直径的圆上,证明直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
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6 . 已知椭圆的短轴长为,左顶点到左焦点的距离为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图所示,点A是椭圆的右顶点,过点的直线与椭圆交于不同的两点,且都在轴的上方,点的坐标为.证明:.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图所示,点A是椭圆的右顶点,过点的直线与椭圆交于不同的两点,且都在轴的上方,点的坐标为.证明:.
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名校
7 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
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2024-01-25更新
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958次组卷
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8卷引用:湖南省部分学校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆经过点和.
(1)求的方程;
(2)若点(异于点)是上不同的两点,且,证明直线过定点,并求该定点的坐标.
(1)求的方程;
(2)若点(异于点)是上不同的两点,且,证明直线过定点,并求该定点的坐标.
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2024-01-23更新
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435次组卷
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5卷引用:内蒙古赤峰市松山区赤峰学院附属中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆E:离心率为,且经过点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆C交于M,N两点,证明:直线与直线的斜率之积为定值.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆C交于M,N两点,证明:直线与直线的斜率之积为定值.
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2024-01-13更新
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438次组卷
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2卷引用:吉林省长春博硕学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
解题方法
10 . 已知椭圆的上、下顶点分别为,短轴长为在上(不与重合),且.
(1)求的标准方程;
(2)直线分别交直线于两点,连接交于另一点,证明:直线过定点.
(1)求的标准方程;
(2)直线分别交直线于两点,连接交于另一点,证明:直线过定点.
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