1 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，离心率为，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点（其中点在轴上方），的周长为8．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直．
（i）若，求异面直线和所成角的余弦值；
（ii）是否存在，使得折叠后的周长与折叠前的周长之比为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

2 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，过点的直线与椭圆交于A，B两点，直线PA，PB与直线分别交于点M，N
(1)求椭圆C的方程；
(2)若T为椭圆的上焦点，求面积取得最大值时直线的方程；
(3)若的外接圆经过原点，求的值．

3 . 已知椭圆的右焦点为，过点且不垂直于坐标轴的直线交于两点，在两点处的切线交于点．
(1)求证：点在定直线上，并求出该直线方程；
(2)设点为直线上一点，且，求的最小值．

4 . 已知椭圆，直线与轴交于点，过点的直线与交于两点（点在点的右侧）．
(1)若点是线段的中点，求点的坐标；
(2)过作轴的垂线交椭圆于点，连，求面积的取值范围．

6 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，椭圆E的离心率为，椭圆E上的点到右焦点的最小距离为1．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若过右焦点的直线l与椭圆E交于B，C两点，E的右顶点记为A，，求直线l的方程．

7 . 已知椭圆的短轴长为2，离心率为.
(1)求的方程；
(2)直线与交于两点，与轴交于点，与轴交于点，且.
（ⅰ）当时，求的值；
（ⅱ）当时，求点到的距离的最大值.

8 . 已知椭圆的焦点分别是，点在椭圆上，且．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，且，求实数的值．

9 . 已知椭圆经过点为椭圆的右顶点，为坐标原点，的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作直线与椭圆交于A，B，A关于原点的对称点为，若，求直线AB的斜率.

10 . 已知椭圆的离心率为，过点的直线交椭圆于点，且当轴时，.
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的左焦点为，若过三点的圆的圆心恰好在轴上，求直线的斜率.