1 . 已知,是曲线上不同的两点,为坐标原点,则( )
A.的最小值为1 |
B. |
C.若直线与曲线有公共点,则 |
D.对任意位于轴左侧且不在轴上的点,都存在点,使得曲线在,两点处的切线垂直 |
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解题方法
2 . 已知椭圆的上顶点为,圆.对于圆,给出两个性质:
①在圆上存在点,使得直线与椭圆相交于另一点,满足;
②对于圆上任意点,圆在点处的切线与椭圆交于,两点,都有.
(1)当时,判断圆是否满足性质①和性质②;(直接写出结论)
(2)已知当时,圆满足性质①,求点和点的坐标;
(3)是否存在,使得圆同时满足性质①和性质②,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
①在圆上存在点,使得直线与椭圆相交于另一点,满足;
②对于圆上任意点,圆在点处的切线与椭圆交于,两点,都有.
(1)当时,判断圆是否满足性质①和性质②;(直接写出结论)
(2)已知当时,圆满足性质①,求点和点的坐标;
(3)是否存在,使得圆同时满足性质①和性质②,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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3 . 已知动点到直线的距离与它到定点的距离之比为,记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)记与轴的上、下半轴的交点依次为,若为上异于的一点,且直线分别交直线于两点,直线交于点(异于).
(i)求直线的斜率之积;
(ii)证明:直线恒过定点.
(1)求的方程;
(2)记与轴的上、下半轴的交点依次为,若为上异于的一点,且直线分别交直线于两点,直线交于点(异于).
(i)求直线的斜率之积;
(ii)证明:直线恒过定点.
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4 . 设,为椭圆:的左右顶点,,为的左、右焦点,点在上,则( )
A.当椭圆与直线相切时, |
B.在椭圆上任意取一点,过作轴的垂线段,为垂足,动点满足,则点的轨迹为圆 |
C.若点不与,重合,则直线,的斜率之积为 |
D.不存在点,使得 |
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5 . 表示以点为中心的椭圆,如图所示,为椭圆C:的左焦点,Q为直线上的一点,P为椭圆C上的一点,以为边作正方形(F,P,A,B按逆时针排列),当P在椭圆上运动时,的最小值为______ .
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,动点在双曲线的一条渐近线上,已知的焦距为4,且为的一个焦点,当最小时,的面积为.
(1)求的方程;
(2)已知点,直线与交于两点.当时,上存在点使得,其中依次为直线的斜率,证明:在定直线上.
(1)求的方程;
(2)已知点,直线与交于两点.当时,上存在点使得,其中依次为直线的斜率,证明:在定直线上.
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名校
解题方法
7 . 已知点,动点满足.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若轨迹的左右顶点分别为,直线与直线交于点,直线与轨迹交于相异的两点,当点不在轴上时,分别记直线与的斜率为 ,,求证: 是定值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)若轨迹的左右顶点分别为,直线与直线交于点,直线与轨迹交于相异的两点,当点不在轴上时,分别记直线与的斜率为 ,,求证: 是定值.
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2024-01-25更新
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999次组卷
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2卷引用:江苏省盐城市2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题
8 . 如图,一张圆形纸片的圆心为点,是圆内的一个定点,是圆上任意一点,把纸片折叠使得点与重合,折痕与直线相交于点,当点在圆上运动时,得到点的轨迹,记为曲线.建立适当坐标系,点,纸片圆方程为,点在上.
(1)求的方程;
(2)不过点的直线交于,两点,且,求的最大值.
(1)求的方程;
(2)不过点的直线交于,两点,且,求的最大值.
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名校
解题方法
9 . 已知四边形是椭圆的内接四边形,其对角线和交于原点,且斜率之积为.给出下列四个结论:
①四边形是平行四边形;
②存在四边形是菱形;
③存在四边形使得;
④存在四边形使得.
其中所有正确结论的序号为__________ .
①四边形是平行四边形;
②存在四边形是菱形;
③存在四边形使得;
④存在四边形使得.
其中所有正确结论的序号为
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2024-01-17更新
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268次组卷
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3卷引用:北京市海淀区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试卷
北京市海淀区2023-2024学年高二上学期期末练习数学试卷北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
10 . 设椭圆C:的左、右焦点分别为,,上顶点为,过的直线与椭圆相交于,Q两点,与直线平行的直线与椭圆相切,切点为.则下列说法正确的是( )
A.若(为坐标原点),则直线的斜率为 |
B.若直线的斜率存在,过原点且与平行的直线交椭圆于,两点,则 |
C.若点在第二象限,则直线的方程为 |
D.若点在第二象限,则的面积为 |
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