1 . 已知离心率的椭圆的中心在原点,焦点在轴上,直线交于、两点,且,其中点.
(1)求的面积的最大值,并求此时椭圆的方程;
(2)对于(1)的椭圆上,若存在不同的两点关于直线对称,求的取值范围.
(1)求的面积的最大值,并求此时椭圆的方程;
(2)对于(1)的椭圆上,若存在不同的两点关于直线对称,求的取值范围.
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2 . 在平面直角坐标系中,点A是圆上一动点,点B是圆上一动点,当三点共线时,过点B作x轴的垂线,垂足为H,过点A作的垂线,垂足为P.
(1)请判断动点的轨迹,并求出其轨迹方程;
(2)记(1)中轨迹为曲线C,在曲线C的上半部分取两点M,N,若,且.
①当时,求四边形的面积;
②求四边形的面积最大时点M的坐标.
(1)请判断动点的轨迹,并求出其轨迹方程;
(2)记(1)中轨迹为曲线C,在曲线C的上半部分取两点M,N,若,且.
①当时,求四边形的面积;
②求四边形的面积最大时点M的坐标.
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2024-01-06更新
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309次组卷
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3卷引用:江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题(B卷)
3 . 已知复数z在复平面内对应的点为,,Z的轨迹为C.
(1)求C的方程;
(2)若,,过F的直线交C于,两点,且平分,求直线的方程.
(1)求C的方程;
(2)若,,过F的直线交C于,两点,且平分,求直线的方程.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知不过坐标原点且斜率为1的直线与椭圆交于点,,为的中点.
(1)求直线的斜率;
(2)设,直线,与椭圆的另一个交点分别为,(均异于椭圆顶点),证明:直线过定点.
(1)求直线的斜率;
(2)设,直线,与椭圆的另一个交点分别为,(均异于椭圆顶点),证明:直线过定点.
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2024·全国·模拟预测
5 . 已知点在椭圆上,为椭圆的右焦点,是上位于直线两侧的点,且点到直线与直线的距离相等,则直线与轴交点的横坐标的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-05更新
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774次组卷
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4卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷(八)
(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷(八)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷(八)广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷(一)河北省石家庄市第二中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆:,A,B是左右顶点,P,Q在椭圆E上,满足,则直线恒过定点( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
7 . 如图,由点P射出的部分光线被椭圆挡住,图中光线照不到的阴影区域(包括边界)为椭圆的“外背面”.若位于椭圆的“外背面”,则实数t的取值范围为( )
A. | B. |
C. | D. |
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8 . 已知椭圆,点在椭圆上,如图,用表示椭圆在点处切线的单位向量.
(1)设,求的最大值;
(2)是否存在定圆,使得圆的任一切线与的交点满足,若存在,求出圆方程,若不存在,请说明理由
(1)设,求的最大值;
(2)是否存在定圆,使得圆的任一切线与的交点满足,若存在,求出圆方程,若不存在,请说明理由
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9 . 已知椭圆:,,为左右焦点,直线l过左焦点与椭圆交于A,B两点,其中A在第一象限,记,,.
(1)若椭圆的离心率为,三角形的周长为6,求椭圆的方程;
(2)求证:;
(3)直线与椭圆交于另一点,若,求的最大值.
(1)若椭圆的离心率为,三角形的周长为6,求椭圆的方程;
(2)求证:;
(3)直线与椭圆交于另一点,若,求的最大值.
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名校
10 . 画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现:在椭圆:中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,它的圆心是椭圆的中心,半径等于长、短半轴平方和的算术平方根,这个圆就称为椭圆的蒙日圆,其圆方程为.已知椭圆的离心率为,点均在椭圆上,直线:,则下列描述正确的为( )
A.点与椭圆的蒙日圆上任意一点的距离最小值为 |
B.若上恰有一点满足:过作椭圆的两条切线互相垂直,则椭圆的方程为 |
C.若上任意一点都满足,则 |
D.若,椭圆的蒙日圆上存在点满足,则面积的最大值为 |
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2023-11-22更新
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524次组卷
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2卷引用:浙江省A9协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题