1 . 已知点O为坐标原点，点A为直线（）与椭圆C：（）的一个交点，点B在C上，OA⊥OB，若，则C的长轴长为（       ）

A．

B．3

C．

D．6

2 . 已知椭圆的方程为，为椭圆短轴顶点，为椭圆的右顶点

(1)若点满足，求点的坐标；
(2)设直线交椭圆于、两点，交直线于点．若，证明：为的中点；
(3)设点的坐标是，是否存在过中点的直线，使得与椭圆的两个交点满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 已知曲线，则下列结论正确的是（       ）

A．随着增大而减小

B．曲线的横坐标取值范围为

C．曲线与直线相交，且交点在第二象限

D．是曲线上任意一点，则的取值范围为

4 . 在平面直角坐标系中，椭圆，圆为圆上任意一点.
(1)过作椭圆的两条切线，当与坐标轴不垂直时，记两切线斜率分别为，求的值；
(2)动点满足，设点的轨迹为曲线.
（i）求曲线的方程；
（ii）过点作曲线的两条切线分别交椭圆于，判断直线与曲线的位置关系，并说明理由.

5 . 设椭圆C：的左、右焦点分别为，，上顶点为，过的直线与椭圆相交于，Q两点，与直线平行的直线与椭圆相切，切点为．则下列说法正确的是（       ）

A．若（为坐标原点），则直线的斜率为

B．若直线的斜率存在，过原点且与平行的直线交椭圆于，两点，则

C．若点在第二象限，则直线的方程为

D．若点在第二象限，则的面积为

6 . 已知离心率的椭圆的中心在原点，焦点在轴上，直线交于、两点，且，其中点．
(1)求的面积的最大值，并求此时椭圆的方程；
(2)对于（1）的椭圆上，若存在不同的两点关于直线对称，求的取值范围．

7 . 在平面直角坐标系中，点A是圆上一动点，点B是圆上一动点，当三点共线时，过点B作x轴的垂线，垂足为H，过点A作的垂线，垂足为P.
(1)请判断动点的轨迹，并求出其轨迹方程；
(2)记（1）中轨迹为曲线C，在曲线C的上半部分取两点M，N，若，且.
①当时，求四边形的面积；
②求四边形的面积最大时点M的坐标.

8 . 已知点到直线：的距离和它到定点的距离之比为常数．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若点是直线上一点，过作曲线的两条切线分别切于点与点，试求三角形面积的最小值．（二次曲线在其上一点处的切线为）

9 . 已知直线的方程为，则下列说法正确的是（        ）

A．一定经过

B．与椭圆 一定有两个交点

C．与圆一定有两个交点

D．到的距离可能为5

10 . 如图，矩形中， 分别为线段上的动点，且满足.点关于原点的对称点为，直线与交于点，则点到直线的最小距离为__________.