1 . 已知椭圆
的短半轴为3，离心率为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)过
的直线
交椭圆于
两点，且
为
的中点，求弦的长度.
的短半轴为3，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)过
的直线交椭圆于两点，且为的中点，求弦的长度.
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2023-11-05更新
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822次组卷
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3卷引用： 广东省东莞市东莞中学松山湖学校2022-2023学年高二上学期第一次检测数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的对称中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在
轴上，离心率
，且过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于两点，且直线
的倾斜角互补，判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的对称中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率，且过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若直线
与椭圆交于两点，且直线的倾斜角互补，判断直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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2023-09-29更新
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1731次组卷
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10卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2023届高三上学期第一次联考文科数学试题
四川省成都市蓉城名校联盟2023届高三上学期第一次联考文科数学试题江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省韶关市北江实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题宁夏银川市永宁县上游高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省南平市浦城第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）黄金卷04（已下线）专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类（2）
3 . 已知椭圆
：
的右焦点为
，过的直线交于
，
两点.
(1)若直线垂直于
轴，求线段的长；
(2)若直线与轴不重合，
为坐标原点，求
面积的最大值；
(3)若椭圆上存在点使得
，且
的重心
在轴上，求此时直线的方程.
：的右焦点为，过的直线交于，两点. (1)若直线
垂直于轴，求线段的长；(2)若直线
与轴不重合，为坐标原点，求面积的最大值；(3)若椭圆
上存在点使得，且的重心在轴上，求此时直线的方程.
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2023-09-25更新
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506次组卷
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9卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市青浦区2022届高考二模数学试题（已下线）专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点3 圆锥曲线中的存在性、探索性问题综合训练上海市奉贤区致远高级中学2023届高三下学期3月教学评估数学试题上海市同济大学第一附属中学2023届高三下学期5月月考（质控2）数学试题（已下线）第10讲 高考难点突破二：圆锥曲线的综合问题（定值问题） (精讲）（已下线）第16讲 圆锥曲线综合上海市同济大学第一附属中学2023届高三三模数学试题上海市文来中学2024届高三上学期期中数学试题
4 . 已知圆
，圆上有一动点P，线段PF的中垂线与线段PE交于点Q，记点Q的轨迹为C．第一象限有一点M在曲线C上，满足
轴，一条动直线与曲线C交于A、B两点，且直线MA与直线MB的斜率乘积为
．
(1)求曲线C的方程；
(2)当直线AB与圆E相交所成的弦长最短时，求直线AB的方程．
，圆上有一动点P，线段PF的中垂线与线段PE交于点Q，记点Q的轨迹为C．第一象限有一点M在曲线C上，满足轴，一条动直线与曲线C交于A、B两点，且直线MA与直线MB的斜率乘积为．(1)求曲线C的方程；
(2)当直线AB与圆E相交所成的弦长最短时，求直线AB的方程．
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2023-09-04更新
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827次组卷
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5卷引用：福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考（12月）数学试题
福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考（12月）数学试题浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2024届高三上学期九月测试数学试题（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（3）
5 . 已知椭圆
的左顶点为，右焦点为
，过点作倾斜角为
的直线与椭圆C相交于两点，且
，为坐标原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作与直线平行的直线
与椭圆相交于
两点，直线
与
的斜率分别为
，求
．
的左顶点为，右焦点为，过点作倾斜角为的直线与椭圆C相交于两点，且，为坐标原点．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作与直线平行的直线与椭圆相交于两点，直线与的斜率分别为，求．
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2023-08-23更新
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435次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市富平县2023届高三上学期摸底理科数学试题
陕西省渭南市富平县2023届高三上学期摸底理科数学试题（已下线）重难点01：直线与椭圆的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）陕西省西安市周至县第四中学2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试理科数学试题
6 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
(1)求的方程；
(2)若直线
与有且只有一个公共点，求
的值.
的离心率为，且过点.(1)求
的方程；(2)若直线
与有且只有一个公共点，求的值.
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解题方法
7 . 已知椭圆
的右焦点为
，过点的直线交椭圆于
两点，若
，且
，则
的方程为（ ）
的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若，且，则的方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 已知离心率为的椭圆的下顶点为
，过点B（0，3）作斜率存在的直线交椭圆C于P，Q两点，连AP，AQ分别与x轴交于点M，N，记点M，N的横坐标分别为xM，xN.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)试判断 xM
xN 是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.
的椭圆的下顶点为，过点B（0，3）作斜率存在的直线交椭圆C于P，Q两点，连AP，AQ分别与x轴交于点M，N，记点M，N的横坐标分别为xM，xN.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)试判断 xM
xN 是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.
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2023-06-15更新
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569次组卷
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4卷引用：广东省潮州市绵德中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 在xoy坐标平面内，已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，直线
与
相交于A、B两点．
(1)记d为A到直线
的距离，当
变化时，求证：
为定值；
(2)当
时，求
的值；
(3)过B作BM⊥x轴，垂足为M，OM的中点为N，延长AN交于另一点P，记直线PB的斜率为
，当取何值时，
有最小值？并求出此最小值．
的左、右焦点分别为、，直线与相交于A、B两点．(1)记d为A到直线
的距离，当变化时，求证：为定值；(2)当
时，求的值；(3)过B作BM⊥x轴，垂足为M，OM的中点为N，延长AN交
于另一点P，记直线PB的斜率为，当取何值时，有最小值？并求出此最小值．
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2022-12-15更新
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778次组卷
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2卷引用：湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
10 . 已知椭圆的左､右焦点分别为
，且
，点
在曲线C上.
(1)求C的标准方程；
(2)设直线l与椭圆C交于M､N两点，且满足
的内切圆的圆心落在直线
上，求直线 l 的斜率.
的左､右焦点分别为，且，点在曲线C上.(1)求C的标准方程；
(2)设直线l与椭圆C交于M､N两点，且满足
的内切圆的圆心落在直线上，求直线 l 的斜率.
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627次组卷
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3卷引用：内蒙古科尔沁左翼中旗保康第一中学2022-2023年高三上学期数学（理科）模拟预测试题
