1 . 已知椭圆：的右顶点为，点在圆：上运动，且的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)不经过点的直线与交于，两点，且直线和的斜率之积为1.求直线被圆截得的弦长.

2 . 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作斜率为的直线与交于两点，与交于两点，且与同向.
（i）当直线绕点旋转时，判断的形状；
（ii）若，求直线的斜率.

3 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为短轴长的2倍，若椭圆经过点，

(1)求椭圆的方程；
(2)若是椭圆上不同于点的两个动点，直线与轴围成底边在轴上的等腰三角形，证明：直线的斜率为定值．

4 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与交于，两点，若，则（       ）

A．	B．的面积等于
C．直线的斜率为	D．的离心率等于

5 . 已知是椭圆的右焦点，且在椭圆上，垂直于轴.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点的直线交椭圆于（异于点）两点，为直线上一点.设直线的斜率分别为，若，证明：点的横坐标为定值.

6 . 已知椭圆与直线l：有唯一的公共点M．
(1)当时，求点M的坐标；
(2)过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于，两点．当点M运动时，
（i）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；
（ii）如果推广到一般椭圆，能得到什么相应的结论？（直接写出结论即可）