1 . 已知，为椭圆C的左右焦点，且抛物线的焦点为，M为椭圆的上顶点，的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线l与椭圆C交于A，B两点，О为坐标原点，且，若椭圆C上存在一点E，使得四边形OAED为平行四边形，求的取值范围.

2 . 已知椭圆C的左顶点为，离心率为．
(1)求C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点F作两条相互垂直的直线、，M为与C两交点的中点，N为与C两交点的中点，求△FMN面积的最大值．

3 . 已知分别是椭圆   的左、右焦点，P是C上的动点，C的离心率是，且△的面积的最大值是.
(1)求C的方程；
(2)过作两条相互垂直的直线，，直线交C于A，B两点，直线交C于D，E两点，求证： 为定值.

4 . 已知椭圆的焦距为4，点在G上.
(1)求椭圆G的方程；
(2)过椭圆G右焦点的直线l与椭圆G交于M，N两点，O为坐标原点，若，求直线l的方程.

5 . 已知椭圆，以抛物线的焦点为椭圆E的一个顶点，且离心率为．
（1）求椭圆E的方程；
（2）椭圆E上的动点，点P关于原点O的对称点为点Q，F是椭圆E的右焦点，连接并延长与椭圆E交于M点，求面积的最大值．

6 . 已知椭圆的离心率，左､右焦点分别为，，且与抛物线的焦点重合.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过的直线交椭圆于，两点，过的直线交椭圆于，两点，且，求的最小值.

7 . 已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，，且，点在该椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线与椭圆相交于，两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程．

8 . 已知椭圆M上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为
（1）求椭圆M的方程；
（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P,Q两点，满足直线OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围.

9 . 已知椭圆的右焦点为F（1，0），且椭圆上的点到点F的最大距离为3，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过右焦点F倾斜角为60°的直线与椭圆C交于M、N两点，求△OMN的面积．

10 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若与直线平行的直线交椭圆于，两点，当时，求的面积.