1 . 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线C的普通方程与直线的直角坐标方程;
(2)若与直线垂直的直线交曲线C于A,B两点,求的最大值.
(1)求曲线C的普通方程与直线的直角坐标方程;
(2)若与直线垂直的直线交曲线C于A,B两点,求的最大值.
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名校
解题方法
2 . 已知平面内一动点到定点的距离和它到定直线的距离之比是常数
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)不过原点的直线与轨迹交于、两点,求面积的最大值以及此时直线的方程.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)不过原点的直线与轨迹交于、两点,求面积的最大值以及此时直线的方程.
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3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、,离心率为.点在直线上运动,且直线的斜率与直线的斜率之商为2.
(1)求的方程;
(2)设点,过点的直线分别交椭圆于、两点,若,求的面积.
(1)求的方程;
(2)设点,过点的直线分别交椭圆于、两点,若,求的面积.
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名校
解题方法
4 . 已知直线l过圆的圆心,且与圆相交于A,B两点,P为椭圆上一个动点,则的最大值为___________ .
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2024-03-14更新
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665次组卷
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2卷引用:四川省南充高级中学2024届高三第二次模拟(理)试卷试题
5 . 已知点是椭圆的右焦点,过原点的直线交椭圆于两点,△面积的最大值为,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知过点的直线与椭圆交于两点,是否存在定点,使得直线的斜率之和为定值?若存在,求出定点的坐标及该定值.若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知过点的直线与椭圆交于两点,是否存在定点,使得直线的斜率之和为定值?若存在,求出定点的坐标及该定值.若不存在,请说明理由.
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2024-03-12更新
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646次组卷
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2卷引用:四川省成都市石室中学2023-2024学年高三下学期二诊模拟考试文科数学试题(A)
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的右焦点与短轴端点间的距离为.
(1)求的方程;
(2)过作直线与交于两点,为坐标原点,若,求的方程.
(1)求的方程;
(2)过作直线与交于两点,为坐标原点,若,求的方程.
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2024-02-28更新
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281次组卷
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2卷引用:四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
7 . 已知椭圆的长轴为线段,短轴为线段,四边形的面积为4,且的焦距为.
(1)求的标准方程;
(2)若直线与相交于两点,点,且的面积小于,求的取值范围.
(1)求的标准方程;
(2)若直线与相交于两点,点,且的面积小于,求的取值范围.
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2024-02-21更新
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142次组卷
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2卷引用:四川省部分名校2023-2024学年高三上学期期末联合考试文科数学试题
名校
8 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为,,直线与椭圆交于,两点,且点为线段的中点,则下列说法正确的是( )
A.椭圆的离心率为 | B.的面积为1 |
C.直线的方程为 | D. |
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2024-02-05更新
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413次组卷
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2卷引用:四川省成都市第七中学(高新校区)2023-2024学年高二下学期4月学科素养测试数学试卷
9 . 曲线是平面内与三个定点,和的距离的和等于的点的轨迹.给出下列四个结论:
①曲线关于轴、轴均对称;
②曲线上存在点,使得;
③若点在曲线上,则的面积最大值是1;
④曲线上存在点,使得为钝角.
其中所有正确结论的序号是( )
①曲线关于轴、轴均对称;
②曲线上存在点,使得;
③若点在曲线上,则的面积最大值是1;
④曲线上存在点,使得为钝角.
其中所有正确结论的序号是( )
A.②③④ | B.②③ | C.③④ | D.①②③④ |
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2024-01-25更新
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427次组卷
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3卷引用:四川省成都市石室中学2024届高三上学期期末数学(理)试题
10 . 已知椭圆:()的左、右顶点分别为,且,离心率为,为椭圆的右焦点,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过且斜率为1的直线交椭圆于、两点,求的面积;
(3)设是椭圆上不同于的一点,直线、与直线分别交于点、.证明:以线段为直径的圆过定点,并求出定点的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)过且斜率为1的直线交椭圆于、两点,求的面积;
(3)设是椭圆上不同于的一点,直线、与直线分别交于点、.证明:以线段为直径的圆过定点,并求出定点的坐标.
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2024-01-22更新
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347次组卷
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2卷引用:四川省内江市2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题