1 . 已知点在椭圆上，且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过作直线交椭圆于另一点，求的面积的取值范围.

3 . 已知椭圆的左、右顶点分别为，动点均在椭圆上，是坐标原点，记和的斜率分别为；与的面积分别为.若，则的最大值为____________.

4 . 已知椭圆C：的离心率为，上顶点为，下顶点为，，设点在直线上，过点的直线分别交椭圆于点和点，直线与轴的交点为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若的面积为的面积的2倍，求t的值.

5 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，其离心率为，过点且与轴垂直的直线与椭圆交于两点，且，过点的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知抛物线，若直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若，求直线的方程.

6 . 已知椭圆的左、右顶点分别是是坐标原点，在椭圆上，且，则的面积是（       ）

A．

B．4

C．

D．8

7 . 平面内动点与定点的距离和它到定直线的距离之比是.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线分别交轨迹于点和，求四边形面积的最小值.

8 . 在直角坐标系中，已知椭圆的右焦点为，过点F的直线交椭圆C于A，B两点，的最小值为．

   

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若与A，B不共线的点P满足，求面积的取值范围．

9 . 已知椭圆的左，右焦点为，离心率为椭圆上任意一点，且满足的最小值为1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)经过右焦点的直线与椭圆交于两点，若的三边长成等差数列，求的面积.