椭圆的中点弦练习题及答案-吉林高中数学-组卷网

23-24高二上·吉林长春·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求椭圆中的弦长由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

弦长问题转化与化归思想

1 . 已知椭圆

，左右焦点分别为

，

，直线

与椭圆交于A，

两点，弦

被点

平分．
(1)求直线

的方程；
(2)求弦

的长．

2023-10-12更新 | 1137次组卷 | 3卷引用：吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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2023·吉林长春·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围根据韦达定理求参数求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题数形结合思想

2 . 已知斜率为

的动直线与椭圆

交于

两点，线段

的中点为

，则

的轨迹长度为_________．

2023-05-27更新 | 860次组卷 | 6卷引用：吉林省东北师范大学附中2023届高三下学期七模数学试题

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21-22高二上·重庆巴南·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的焦点、焦距求椭圆的长轴、短轴求椭圆中的弦长由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

弦长问题中点弦问题

3 . 已知椭圆

：

内一点

，直线

与椭圆

交于

，

两点，且点

是线段

的中点，则（）

A．椭圆

的焦点坐标为

，

B．椭圆

的长轴长为4

C．直线

的方程为

D．

2022-08-11更新 | 979次组卷 | 6卷引用：吉林省长春市希望高中2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

直线的点斜式方程及辨析求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

4 . 已知椭圆

，则以点

为中点的弦所在的直线方程为（　　）

A．	B．
C．	D．

2022-04-07更新 | 1336次组卷 | 8卷引用：吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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21-22高三上·浙江·开学考试

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求直线与抛物线的交点坐标抛物线中的三角形或四边形面积问题由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

面积问题

5 . 已知抛物线T：

（

）和椭圆C：

，过抛物线T的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，线段

的中垂线交椭圆C于M，N两点.

(1)若F恰是椭圆C的焦点，求p的值；
(2)若

恰好被

平分，求

面积的最大值

2021-11-05更新 | 5662次组卷 | 21卷引用：2022届吉林省延边州高三教学质量检测（一模）数学（理）试题

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16-17高二下·河北保定·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据离心率求椭圆的标准方程求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

6 . 已知椭圆

：

的离心率为

，短轴长为

．
(1)求椭圆

的方程；
(2)若过点

的直线交椭圆

于

两点，且

为线段

的中点，求直线

的方程．

2022-09-11更新 | 2432次组卷 | 33卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学等五校2017-2018学年高二上学期期末联考（第64届）数学（文）试题

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17-18高三·宁夏银川·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据椭圆过的点求标准方程根据离心率求椭圆的标准方程求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

7 . 已知椭圆

：

过点

，离心率是

.
（1）求椭圆

的标准方程；
（2）若直线

与椭圆

交于

，

两点，线段

的中点为

.求直线

与坐标轴围成的三角形的面积.

2020-09-16更新 | 1574次组卷 | 7卷引用：吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题

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19-20高二上·吉林长春·期中

单选题 | 适中(0.65) |

求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

8 . 椭圆

中，以点

为中点的弦所在的直线斜率为（）

A．

B．

C．

D．

2020-03-24更新 | 180次组卷 | 3卷引用：吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题

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11-12高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程求弦中点所在的直线方程或斜率由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数

解题方法

中点弦问题

9 . 已知中心在原点，一焦点为

的椭圆被直线

截得的弦的中点的横坐标为

，求椭圆的方程.

2021-09-16更新 | 1751次组卷 | 7卷引用：吉林省通化县综合高级中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题

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18-19高二下·贵州铜仁·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆的中点弦求椭圆中的弦长

名校

解题方法

中点弦问题

10 . 已知椭圆C的焦点为

和

，长轴长为6，设直线

交椭圆C于A、B两点．
求：（1）椭圆C的标准方程；
（2）弦AB的中点坐标及弦长．

2019-05-10更新 | 3570次组卷 | 11卷引用：吉林省延边朝鲜族自治州汪清县第六中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题

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