名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，直线
交椭圆
于
两点，点
关于
轴的对称点为
.
(1)用含
的式子表示
的中点坐标；
(2)证明：直线
过定点.
中，直线交椭圆于两点，点关于轴的对称点为.(1)用含
的式子表示的中点坐标；(2)证明：直线
过定点.
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2 . 直线
过点
，且与曲线
交于
两点，若
，则直线的方程为______ .
过点，且与曲线交于两点，若，则直线的方程为
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率
，椭圆上任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和为4.若直线过点
，且与椭圆相交于不同的两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若线段
中点的纵坐标
，求直线的方程.
的离心率，椭圆上任意一点到椭圆的两个焦点的距离之和为4.若直线过点，且与椭圆相交于不同的两点.(1)求椭圆的标准方程；
(2)若线段
中点的纵坐标，求直线的方程.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆
：
的左焦点为
，如图，过点作倾斜角为
的直线与椭圆交于
，
两点，
为线段的中点，若
（
为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）
：的左焦点为，如图，过点作倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-21更新
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1583次组卷
|
3卷引用：广东省（深圳外国语、东莞东华高级中学、阳江一中、河源中学）2023-2024学年高二下学期阶段性考试数学试题
5 . 设椭圆的方程为
，斜率为k的直线l不经过原点O，且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，则（ ）
，斜率为k的直线l不经过原点O，且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点，则（ ）A． |
B．若 ，则直线l的方程为 |
C．若直线l的方程为 ，则 |
D．若直线l的方程为，则 |
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解题方法
6 . 已知椭圆的右焦点为，离心率为
，过点的直线交椭圆于两点，若的中点为
，则直线的斜率为_______ ．
的右焦点为，离心率为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点为，则直线的斜率为
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7 . 已知点是圆
上的任意一点，点
，线段的垂直平分线交
于点，设点的轨迹为曲线.直线与曲线交于，
两点，且点
为线段
的中点，则下列说法正确的是（ ）
是圆上的任意一点，点，线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为曲线.直线与曲线交于，两点，且点为线段的中点，则下列说法正确的是（ ）A．曲线的方程为 | B．曲线的离心率为 |
C．直线的方程为 | D． 的周长为 |
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2024-02-28更新
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262次组卷
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2卷引用：四川省攀枝花市普通高中2023-2024学年高二上学期教学质量监测数学试题卷
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
：
的左、右焦点分别为
，
，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，．若圆
与双曲线的渐近线相切，则下列命题正确的是（ ）
：的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，．若圆与双曲线的渐近线相切，则下列命题正确的是（ ）A．双曲线的离心率 |
B． 为定值 |
C． 的最小值为3 |
D．若直线 与双曲线的渐近线交于、两点，点 为的中点， （为坐标原点）的斜率为 ，则 |
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2024-02-27更新
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248次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期开学自主检测数学试题
9 . 已知椭圆C：
，过右焦点F作直线与椭圆C交于两点，以为直径画圆，则该圆与直线
的位置关系为（ ）
，过右焦点F作直线与椭圆C交于两点，以为直径画圆，则该圆与直线的位置关系为（ ）| A．相交 | B．相切 | C．相离 | D．不确定 |
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2024-02-27更新
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109次组卷
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2卷引用：湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
10 . 已知圆
内有一点
，经过点的直线与圆交于两点，当弦恰被点平分时，直线的方程为______ .
内有一点，经过点的直线与圆交于两点，当弦恰被点平分时，直线的方程为
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