1 . 已知椭圆：的短半轴长为1，焦距为．
(1)求椭圆的离心率；
(2)设椭圆的右顶点为，过点且斜率为的直线交椭圆E于不同的两点，直线分别与直线交于点．求的取值范围．

2 . 已知椭圆过点，焦距为.
(1)求椭圆的方程，并求其短轴长；
(2)过点且不与轴重合的直线交椭圆于两点，，连接并延长交椭圆于点，直线与交于点，为的中点，其中为原点.设直线的斜率为，求的最大值.

3 . 已知椭圆的左右顶点距离为，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过点，斜率存在且不为0的直线与椭圆交于，两点，求弦垂直平分线的纵截距的取值范围.

4 . 已知椭圆的一个焦点为，四个顶点构成的四边形面积等于12.设圆的圆心为为此圆上一点.
(1)求椭圆的离心率；
(2)记线段与椭圆的交点为，求的取值范围.

5 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为，点，且.过点的直线（不与轴重合）交椭圆于点，直线，分别与直线交于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)判断点与以为直径的圆的位置关系，并证明你的结论；
(3)求面积的最大值.

6 . 已知椭圆的两个顶点分别为，离心率为椭圆上的动点，直线分别交动直线于点C，D，过点C作的垂线交x轴于点H．
(1)求椭圆E的方程；
(2)是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．

9 . 已知椭圆C：，，过P点斜率为k的直线与椭圆C交于另一点为Q．
(1)若的面积为，求k的值；
(2)若直线与椭圆C交于M，N两点，且，求的值．

10 . 已知椭圆的左顶点为，圆经过椭圆的上、下顶点．
(1)求椭圆的方程和焦距；
(2)已知P，Q分别是椭圆C和圆O上的动点（P，Q不在坐标轴上），且直线PQ与x轴平行，线段的垂直平分线与y轴交于点，圆在点处的切线与y轴交于点．求线段长度的最小值．