1 . 已知，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的点，若直线，与直线交于，两点，则的最小值为______.

2 . 欧几里德生活的时期，人们就发现椭圆有如下的光学性质:从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆内壁反射后必经过该椭圆的另一焦点.现有椭圆，长轴长为，从的左焦点发出的一条光线，经内壁上一点反射后恰好与轴垂直，且.
(1)求的方程;
(2)设点，若斜率不为0的直线与交于点均异于点，且在以MN为直径的圆上，求到距离的最大值.

3 . 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆的短轴顶点到长轴顶点的距离为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆左顶点的直线与椭圆相交于另一点，设点为线段的中点，点，求的取值范围．

4 . 已知点，集合，点，且对于S中任何异于P的点Q，都有．
(1)试判断点P关于椭圆的位置关系，并说明理由；
(2)求P的坐标；
(3)设椭圆的焦点为，，证明：．
[参考公式：]

5 . 已知椭圆，过外一点作的两条切线，分别交轴于两点.
(1)记的倾斜角分别为.若，求的轨迹方程.
(2)求面积的最小值.

6 . 已知椭圆的离心率为，抛物线在第一象限与椭圆交于点，点为抛物线的焦点，且满足.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于，两点，过，分别作直线的垂线，垂足为、，与轴的交点为．若、、的面积成等差数列，求实数的取值范围.

7 . 已知椭圆的离心率为，上顶点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)为坐标原点，，点是椭圆上的动点，过作直线分别交椭圆于另外三点，求的取值范围.

8 . 已知椭圆左焦点，左顶点，经过的直线交椭圆于两点（点在第一象限），则下列说法正确的是（       ）

A．若，则的斜率

B．的最小值为

C．以为直径的圆与圆相切

D．若直线的斜率为，则

9 . 已知椭圆C:的左、右焦点分别为，椭圆C上一动点A在第二象限内，点A关于x轴的对称点为点B，当AB过焦点时，直线过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)点B与焦点所在直线交椭圆C于另一点P，直线AP交x轴于点T，求面积最大时，点A横坐标的值.

10 . 椭圆的左、右焦点分别是，，是椭圆上的点，过作圆的一条切线，切点为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．