1 . 如图，已知椭圆与轴的一个交点为，离心率为，，为左、右焦点，M，N为椭圆上的两动点，且．

   

(1)求椭圆的方程；
(2)设，的斜率分别为，，求的值；
(3)求△面积的最大值．

2 . 已知椭圆离心率为，且短轴长等于．
(1)求椭圆C的方程；
(2)不过原点O的直线与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值．

3 . 已知椭圆的左､右焦点分别为点在上，的周长为，面积为.
(1)求的方程.
(2)设的左､右顶点分别为，过点的直线与交于两点（不同于左右顶点），记直线的斜率为，直线的斜率为，则是否存在实常数，使得恒成立.

4 . 椭圆的左、右焦点分别为F，，离心率为，A为椭圆C的左顶点，且，过原点的直线交椭圆C于M，N两点，则的最小值为______.

5 . 已知椭圆：经过点，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线：与椭圆C有两个不同的交点A，B，原点到直线的距离为2，求的面积的最大值.

6 . 已知椭圆C：上一点P，F₁､F₂分别为左，右焦点，，△PF₁F₂的面积为S，则下列选项正确的是（       ）

A．若，则θ=60°	B．若S=12，则满足题意的点P有四个
C．椭圆C内接矩形周长的最大值为	D．若△PF1F2为钝角三角形，则S∈(9,12]

7 . 已知直线l：y＝x﹣1与椭圆C：1（a＞1，b＞0）相交于P，Q两点M，．
(1)证明椭圆过定点T（x₀，y₀），并求出的值；
(2)求弦长|PQ|的取值范围．

8 . 已知圆F₁：（x+1）²+y²=16，F₂（1，0），P是圆F₁上的一个动点，F₂P的中垂线l交F₁P于点Q.
(1)求点Q的轨迹E的方程；
(2)若斜率为k（k≠0）的直线l₁与点Q的轨迹E交于不同的两点A，B，且线段AB的垂直平分线过定点（，0），求k的取值范围.

9 . 设是椭圆上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知动点在椭圆：（）上，，为椭圆的左、右焦点．过点作轴的垂线，垂足为，点满足，且点的轨迹是过点的圆．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点，分别作平行直线和，设交椭圆于点，，交椭圆于点，，求四边形的面积的最大值．