1 . 法国数学家加斯帕尔•蒙日发现：椭圆的两条互相垂直的切线的交点轨迹是以椭圆中心为圆心的圆（称为椭圆的蒙日圆）.已知椭圆的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，点是椭圆上异于的动点，点是该椭圆的蒙日圆上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．该椭圆的蒙日圆的方程为

B．存在点使的面积为25

C．使的点有四个

D．直线的斜率之积

2 . 已知椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)斜率为且不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值．

3 . 已知椭圆焦点在轴上，下顶点为，且离心率.直线经过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相切，求直线的方程；
(3)若直线与椭圆相交于不同的两点､，求面积的最大值.

4 . 椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，则以下说法正确的是（       ）

A．过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为8

B．椭圆上存在点，使得

C．椭圆的离心率为

D．为椭圆上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为3

5 . 已知椭圆长轴的左､右端点分别为，点是椭圆上不同于的任意一点，点满足，,为坐标原点.
（1）证明：与的斜率之积为常数，并求出点的轨迹的方程；
（2）设直线与曲线交于，且，当为何值时的面积最大?

6 . 已知椭圆，点为椭圆上一点,且.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知两条互相垂直的直线，经过椭圆的右焦点，与椭圆交于四点，求四边形面积的的取值范围.

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为为上的一个动点，且的最大值为，的离心率与椭圆的离心率相等.
求的方程；
直线与交于两点（在轴的同侧），当时，求四边形面积的最大值.

8 . 已知圆，点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，设动点的轨迹为.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）设直线与轨迹交于两点，为坐标原点，若的重心恰好在圆上，求的取值范围.

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过右焦点的直线与椭圆相交于两点，的周长为8.
(1)求椭圆的方程；
(2)求面积的最大值．

10 . 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.