1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆上，点P满足，且，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为_______

2 . 已知椭圆，点为椭圆外一点．
（1）过原点作直线交椭圆于、两点，求直线与直线的斜率之积的范围；
（2）当过点的动直线与椭圆相交于两个不同点、时，线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上．

3 . 设是单位圆上的任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与轴的交点，点在直线上，且满足.当点在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；
（2）过原点且斜率为的直线交曲线于，两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交曲线于另一点.是否存在，使得对任意的，都有？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆，是的下焦点，过点的直线交于、两点，
（1）求的坐标和椭圆的焦距；
（2）求面积的最大值，并求此时直线的方程；
（3）在轴上是否存在定点，使得恒成立?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 椭圆与双曲线有公共的焦点，则______.

6 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，上顶点为M，过点M且斜率为的直线与交于另一点N，过原点的直线l与交于P，Q两点
（1）求周长的最小值：
（2）是否存在这样的直线，使得与直线平行的弦的中点都在该直线上?若存在，求出该直线的方程：若不存在，请说明理由.
（3）直线l与线段相交，且四边形的面积，求直线l的斜率k的取值范围.

7 . (1)在直线上任取一点，过且以椭圆的焦点为焦点作椭圆，问：在何处时，所作椭圆的长轴最短，并求出此椭圆；
(2)，，是椭圆上的任一点，求的最小值.

8 . 设，向量，，且.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点作直线交曲线于，两点（在，之间）.设，直线的倾斜角，求实数的取值范围.

9 . 已知椭圆：经过点，，直线：与椭圆相交于，两点，与圆相切与点.
（1）求椭圆的方程；
（2）以线段，为邻边作平行四边形，若点在椭圆上，且满足（是坐标原点），求实数的取值范围；
（3）是否为定值，如果是，求的值；如果不是，求的取值范围.

10 . 已知椭圆C：的左右顶点分别为A、B，F为椭圆C的右焦点，圆上有一个动点P，P不同于A、B两点，直线PA与椭圆C交于点Q，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．