1 . 已知，是椭圆：的左右两个焦点，过的直线与交于，两点（在第一象限），的周长为8，的离心率为.
（1）求的方程；
（2）设，为的左右顶点，直线的斜率为，的斜率为，求的取值范围.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，过作直线与椭圆交于，两点，的周长为8．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）问：的内切圆面积是否有最大值？若有，试求出最大值；若没有，说明理由．

3 . 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且点到点的最大距离为，点到点的最小距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线交椭圆于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.

4 . 椭圆C：的离心率为，且过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M作两条互相垂直的直线，，椭圆C上的点P到，的距离分别为，，求的最大值，并求出此时P点坐标．

5 . 已知椭圆：的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且椭圆的离心率为．
（1）求的方程；
（2）过点的动直线与椭圆相交于两点，为原点，求面积的最大值．

6 . 已知点，点为动点，以为直径的圆内切于.
（1）证明为定值，并求点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与交于两点，直线过点且与垂直，与交于两点，为的中点，求的面积的最大值.

7 . 斜率为的直线与椭圆相交于两点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的左焦点为，设，是椭圆的两个短轴端点，是椭圆的长轴左端点．
（1）当时，设点，，直线交椭圆于，且直线、的斜率分别为，，求的值；
（2）当时，若经过的直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，求与的面积之差的最大值．

9 . 如图，椭圆的离心率为，其左焦点到椭圆上点的最远距离为3，点为椭圆外一点，不过原点O的直线l与C相交于A,B两点，且线段AB被直线OP平分

（1）求椭圆C的标准方程
（2）求面积最大值时的直线l的方程.

10 . 已知点坐标为，点，分别为椭圆的左、右顶点，直线交于点，是等腰直角三角形，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的动直线与相交于，两点，当坐标原点位于以为直径的圆外时，求直线斜率的取值范围.