1 . 已知点在离心率为的椭圆上，则该椭圆的内接八边形面积的最大值为_____．

2 . 如图已知椭圆，是长轴的一个端点，弦过椭圆的中心，且，.

（Ⅰ）求椭圆的方程：
（Ⅱ）设为椭圆上异于且不重合的两点，且的平分线总是垂直于轴，是否存在实数，使得，若存在，请求出的最大值，若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆的短轴长为2，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆的右焦点，右顶点分别为，过的直线交椭圆于两点，求四边形（为坐标原点）面积的最大值.

4 . 已知、是椭圆：上的两点，且、关于坐标原点对称，是椭圆的一个焦点，若面积的最大值恰为2，则椭圆的长轴长的最小值为

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆的长轴长是4，椭圆长轴长是2，点，分别是椭圆的左焦点与右焦点.

（1）求椭圆，的方程；
（2）过的直线交椭圆于点，，求面积的最大值.

6 . 已知为坐标原点，为椭圆的上焦点，上一点在轴上方，且.
（1）求直线的方程；
（2）为直线与异于的交点，的弦，的中点分别为，若在同一直线上，求面积的最大值.

7 . 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，.
（1）求的方程；
（2）过点且与轴不重合的直线与交于，两点，直线，分别与直线交于，两点，且以为直径的圆过点.
（ⅰ）求的方程；
（ⅱ）记，的面积分别为，，求的取值范围.

8 . 已知椭圆的离心率是，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线与椭圆交于两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值（其中为坐标原点）.

9 . 已知椭圆的离心率为，分别为的左、右顶点，是上异于的动点，面积的最大值为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线与直线的斜率乘积为定值；
（3）设直线，分别交直线于两点，以为直径作圆，当圆的面积最小时，求该圆的方程.

10 . 已知椭圆在左、右焦点分别为，，动点在椭圆上，的周长为6，且面积的最大值为.
（1）求的方程；
（2）设直线与的另一个交点为，过，分别作直线的垂线，垂足为，，与轴的交点为.若，，的面积成等差数列，求直线斜率的取值范围.