1 . 已知椭圆的右焦点为，过点的两条互相垂直的直线，与椭圆相交于点，与椭圆相交于点，则下列叙述正确的是（　　）

A．存在直线，使得值为

B．存在直线，使得|值为

C．弦长存在最大值，且最大值为

D．弦长不存在最小值

2 . 已知椭圆经过点，且右焦点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过且斜率存在的直线交椭圆于、两点，记，若的最大值和最小值分别为、，求的值.

3 . 设分别是椭圆的左、右焦点．
(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若，求点P的坐标；
(2)设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

4 . 已知椭圆：过点，左焦点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与椭圆有两个不同的交点，，点，记直线，的斜率分别为，，求的取值范围.

5 . 在①离心率，②椭圆过点，③为椭圆上一点，面积的最大值为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.设椭圆的左、右焦点分别为、，已知椭圆的短轴长为，______.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线交椭圆于、两点，请问的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由.

6 . 设，分别为椭圆（）的左，右焦点，为内一点，为上任意一点，若的最小值为，则的方程为__________.

7 . 已知，为椭圆：的左、右顶点，是椭圆上一点（异于，），满足，且．斜率为的直线交椭圆于，两点，且．

（1）求椭圆的方程及离心率;
（2）如图，设直线：与椭圆交于，两点，求四边形面积的最大值．

8 . 椭圆的左、右焦点分别为，，为坐标原点，则以下说法正确的是（       ）

A．过点的直线与椭圆交于，两点，则的周长为8

B．椭圆上存在点，使得

C．椭圆的离心率为

D．为椭圆上一点，为圆上一点，则点，的最大距离为3

9 . 设点，的坐标分别为，，动点满足：直线，的斜率之积为，求：
（1）点的轨迹方程；
（2）面积的最大值．

10 . 已知椭圆的离心率为，是其左焦点，直线与椭圆交于、两点，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设，若为锐角，求实数的取值范围.