1 . 已知椭圆，点P是C上的动点，M是右顶点，定点A的坐标为．
（1）若，求的最大值与最小值；
（2）已知直线，如果P到直线的最小值为，求m的值．

2 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线与椭圆C交于A，B两个不同的点，M为AB中点，，当△AOB（点O为坐标原点）的面积S最大时，求的取值范围.

3 . 已知点坐标为，点，分别为椭圆的左、右顶点，直线交于点，是等腰直角三角形，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的动直线与相交于，两点，当坐标原点位于以为直径的圆外时，求直线斜率的取值范围.

4 . 已知椭圆的焦点坐标为，，过垂直于长轴的直线交椭圆于、两点，且.

（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线与椭圆交于不同的两点、，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.

5 . 已知椭圆：的一个顶点为，且焦距为，直线交椭圆于、两点（点、与点不重合），且满足.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）为坐标原点，若点满足，求直线的斜率的取值范围.

6 . 已知椭圆：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于两点．
①求证：直线的斜率为定值；
②求面积的最大值（其中为坐标原点）．

7 . 已知点，圆，点是圆上一动点， 的垂直平分线与交于点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，过点且斜率不为0的直线与交于两点，点关于轴的对称点为，证明直线过定点，并求面积的最大值.

8 . 已知点为椭圆上任意一点，则到直线的距离的最小值为

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点，
已知椭圆的焦距为，且.

（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的直线交椭圆于两点，当面积取得最大时，求直线的方程.

10 . 已知椭圆过点，且离心率．
（1）求椭圆方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围．