1 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，且与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆上，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线分别交椭圆于，且分别是弦的中点.
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：直线过定点；
(3)求面积的最大值.

2 . 已知椭圆的离心率为，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2. 已知直线与椭圆C交于A，B两点，且与x轴，y轴交于M，N两点.
   
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若，求k的值；
(3)若点Q的坐标为，求证：为定值.

3 . 已知椭圆的半焦距为，且过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线交椭圆于两点，且线段的中点在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点.

4 . 已知椭圆：过点，为坐标原点，为的右焦点，的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点（在之间），点关于轴的对称点为，求证：点在直线上.

5 . 已知椭圆离心率等于且椭圆C经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与轨迹交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由．

6 . 已知椭圆：的右焦点与抛物线：，的焦点重合，的离心率为，过的右焦点F且垂直于x轴的直线截所得的弦长为4．
(1)求椭圆和抛物线的方程；
(2)过点M（3，0）的直线l与椭圆交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为点E，证明：直线AE过定点．

7 . 已知椭圆的右焦点为，有两个不同的点P、在椭圆上运动，且的最小值为，椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与椭圆在第一象限交于点A，若的内角平分线的斜率不存在.探究：直线的斜率是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

8 . 已知椭圆的右焦点为，点，在椭圆上运动，且的最小值为；当点不在轴上时点与椭圆的左、右顶点连线的斜率之积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与椭圆在第一象限交于点，若的内角平分线的斜率不存在.探究：直线的斜率是否为定值，若是，求出该定值；若不是.请说明理由.

9 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆E过，直线与椭圆E交于A、B．

(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设直线TA、TB的斜率分别为，，证明：；
(3)直线是过点T的椭圆E的切线，且与直线l交于点P，定义为椭圆E的弦切角，为弦TB对应的椭圆周角，探究椭圆E的弦切角与弦TB对应的椭圆周角的关系，并证明你的论．

10 . 已知是椭圆的右顶点，焦距为，直线交于、两点，若直线与直线的斜率之积为，则椭圆的方程为（       ）

A．	B．
C．	D．