1 . 已知为的两个顶点,为的重心,边上的两条中线长度之和为.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D,E两点,若轴于点M,轴于点N,直线DN与EM交于点Q.
①求证:点Q在一条定直线上,并求此定直线;
②求面积的最大值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D,E两点,若轴于点M,轴于点N,直线DN与EM交于点Q.
①求证:点Q在一条定直线上,并求此定直线;
②求面积的最大值.
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2023-12-14更新
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2039次组卷
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8卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学(六)
名校
解题方法
2 . 已知椭圆过点,且离心率为.
(1)求椭圆方程;
(2)点分别为椭圆的上下顶点,过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,探究直线的交点是否在一条定直线上,若存在,求出该直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆方程;
(2)点分别为椭圆的上下顶点,过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,探究直线的交点是否在一条定直线上,若存在,求出该直线的方程;若不存在,请说明理由.
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2023-11-16更新
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669次组卷
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3卷引用:湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知是椭圆的左焦点,为坐标原点,为椭圆上任意一点,椭圆的离心率为,的面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2),为椭圆的左,右顶点,点,当不与,重合时,射线交椭圆于点,直线,交于点,求的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2),为椭圆的左,右顶点,点,当不与,重合时,射线交椭圆于点,直线,交于点,求的最大值.
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2023-09-01更新
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559次组卷
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4卷引用:湖南省株洲市第二中学教育集团2023-2024学年高三上学期开学联考数学试题
湖南省株洲市第二中学教育集团2023-2024学年高三上学期开学联考数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题(三大题型)黑龙江省哈尔滨市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
4 . 已知椭圆C:的右焦点为F,上顶点为,下顶点为,为等腰直角三角形,且直线与圆相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过的直线l交椭圆C于D,E两点(异于点,),直线,相交于点Q.证明:点Q在一条平行于x轴的直线上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过的直线l交椭圆C于D,E两点(异于点,),直线,相交于点Q.证明:点Q在一条平行于x轴的直线上.
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2022-12-21更新
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526次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市A佳教育联盟2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题
湖南省长沙市A佳教育联盟2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题湖南省株洲市部分学校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题(已下线)专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类(精讲精练)-1
5 . 已知离心率为的椭圆:的左顶点及右焦点分别为点、,且.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于,两点,是直线上异于的点,且,证明:点在定直线上.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于,两点,是直线上异于的点,且,证明:点在定直线上.
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名校
解题方法
6 . 已知圆锥曲线上的点的坐标满足.
(1)说明是什么图形,并写出其标准方程;
(2)若斜率为1的直线与交于轴右侧不同的两点,,点为.
①求直线在轴上的截距的取值范围;
②求证:的平分线总垂直于轴.
(1)说明是什么图形,并写出其标准方程;
(2)若斜率为1的直线与交于轴右侧不同的两点,,点为.
①求直线在轴上的截距的取值范围;
②求证:的平分线总垂直于轴.
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2021-09-30更新
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1382次组卷
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3卷引用:湖南省湘潭市2021-2022学年高三上学期一模数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的中心为坐标原点,焦点在轴上,离心率,以椭圆的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若经过点的直线交椭圆于,两点,是否存在直线,使得,到直线的距离,满足恒成立,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若经过点的直线交椭圆于,两点,是否存在直线,使得,到直线的距离,满足恒成立,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
8 . 已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率e=,F1,F2分别为左、右焦点,点T在椭圆上,△TF1F2的面积最大为2.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)椭圆C的左、右顶点分别为A,B.过定点(1,0)且斜率不为0的直线l交椭圆C于P,Q两点,直线AP和直线BQ相交于椭圆C外一点M,求证:点M的轨迹为定直线.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)椭圆C的左、右顶点分别为A,B.过定点(1,0)且斜率不为0的直线l交椭圆C于P,Q两点,直线AP和直线BQ相交于椭圆C外一点M,求证:点M的轨迹为定直线.
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9 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且过点.如图所示,斜率为且过点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为,射线交椭圆于点,若在射线上,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:点在定直线上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:点在定直线上.
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2021-03-21更新
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4659次组卷
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7卷引用:湘豫名校联考2020-2021学年高三(3月)文科数学试题
湘豫名校联考2020-2021学年高三(3月)文科数学试题(已下线)专题1.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)湘豫名校联盟2021届高三3月联考数学(文)试题江西省萍乡市2022届高三第一次质量检测数学(文)试题(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点3 圆锥曲线中的定直线问题(已下线)专题11 解析几何2(已下线)专题9-2 圆锥曲线(解答题)-2
名校
10 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆.如图所示,斜率为且过点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为,射线交椭圆于点,交直线于点.
(1)求证:;
(2)若在射线上,且,求证:点在定直线上.
(1)求证:;
(2)若在射线上,且,求证:点在定直线上.
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2021-03-21更新
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698次组卷
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4卷引用:湘豫名校联考2020-2021学年高三(3月)理科数学试题
湘豫名校联考2020-2021学年高三(3月)理科数学试题(已下线)专题1.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)安徽省池州市东至二中2020-2021学年高二下学期3月月考数学(理)试题江西省萍乡市2022届高三第一次质量检测数学(理)试题