名校
1 . 已知椭圆的左,右顶点分别为A,B,且,椭圆C离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的右焦点,且斜率不为0的直线l交椭圆C于M,N两点,直线AM,BN交于点Q,求证:点Q在直线上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的右焦点,且斜率不为0的直线l交椭圆C于M,N两点,直线AM,BN交于点Q,求证:点Q在直线上.
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2 . 已知椭圆的离心率为,分别是的上、下顶点,,分别是的左、右顶点.
(1)求的方程;
(2)设为第二象限内上的动点,直线与直线交于点,直线与直线交于点,求证:.
(1)求的方程;
(2)设为第二象限内上的动点,直线与直线交于点,直线与直线交于点,求证:.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点,过分别作轴的垂线,垂足为点,求证:直线与的交点在某条定直线上,并求该定直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于两点,过分别作轴的垂线,垂足为点,求证:直线与的交点在某条定直线上,并求该定直线的方程.
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解题方法
4 . 已知椭圆的短轴长为2,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的上、下顶点分别为点,过点的直线与椭圆交于不同两点,且,直线与直线交于点,求证:点在一条定直线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的上、下顶点分别为点,过点的直线与椭圆交于不同两点,且,直线与直线交于点,求证:点在一条定直线上.
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解题方法
5 . 已知椭圆,点A,B为椭圆C的左右顶点(A点在左),,离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆C交于(与A,B不重合)两点,直线与交于点P,证明:点P在定直线上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆C交于(与A,B不重合)两点,直线与交于点P,证明:点P在定直线上.
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2024-01-26更新
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232次组卷
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2卷引用:北京市通州区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷
名校
6 . 已知椭圆的右焦点为,左、右顶点分别为,.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是坐标原点,是椭圆上不同的两点,且关于轴对称,分别为线段的中点,直线与椭圆交于另一点.证明:三点共线.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是坐标原点,是椭圆上不同的两点,且关于轴对称,分别为线段的中点,直线与椭圆交于另一点.证明:三点共线.
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2024-01-19更新
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486次组卷
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2卷引用:北京市东城区2024届高三上学期期末统一检测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)当椭圆的焦点在x轴上时,直线与椭圆的一个交点为P(点P不在坐标轴上),点P关于x轴的对称点为Q,经过点Q且斜率为的直线与l交于点M,点N满足轴,轴,求证:点N在直线上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)当椭圆的焦点在x轴上时,直线与椭圆的一个交点为P(点P不在坐标轴上),点P关于x轴的对称点为Q,经过点Q且斜率为的直线与l交于点M,点N满足轴,轴,求证:点N在直线上.
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2023-09-09更新
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494次组卷
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5卷引用:北京市2024届新高三入学定位考试数学试题
北京市2024届新高三入学定位考试数学试题北京市东直门中学2024届高三上学期开学考试数学试题(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员(已下线)第04讲 拓展一:直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)
8 . 已知曲线.
(1)若曲线C是椭圆,求m的取值范围.
(2)设,曲线C与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线与曲线C交于不同的两点M,N.设直线AN与直线BM相交于点G.试问点G是否在定直线上?若是,求出该直线方程;若不是,说明理由.
(1)若曲线C是椭圆,求m的取值范围.
(2)设,曲线C与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线与曲线C交于不同的两点M,N.设直线AN与直线BM相交于点G.试问点G是否在定直线上?若是,求出该直线方程;若不是,说明理由.
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9 . 已知椭圆:经过点,且点到两个焦点的距离之和为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线:与椭圆分别相交于两点,直线,分别与轴交于点,.试问是否存在直线,使得线段的垂直平分线经过点,如果存在,写出一条满足条件的直线的方程,并证明;如果不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线:与椭圆分别相交于两点,直线,分别与轴交于点,.试问是否存在直线,使得线段的垂直平分线经过点,如果存在,写出一条满足条件的直线的方程,并证明;如果不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆:的长轴长为4,短轴长与焦距相等.
(1)求椭圆的标准方程和离心率;
(2)已知直线与椭圆有两个不同的交点,,,是否存在实数,使得是以为底边的等腰三角形?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的标准方程和离心率;
(2)已知直线与椭圆有两个不同的交点,,,是否存在实数,使得是以为底边的等腰三角形?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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2022-12-05更新
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697次组卷
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2卷引用:北京市首都师范大学附属中学2023届高三上学期12月月考数学试题